loading线性代数复习要点
第一部分 行列式
1. 排列的逆序数
2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1. 行列式的计算：
a11a12La1na2n?Mannj1j2Ljna21a22L ① (定义法)Dn?MMan1an2L?(?1)?(j1j2Ljn)a1j1a2j2Lanjn
②（降阶法）行列式按行（列）展开定理：
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.
推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.
??A,i?j,ai1Aj1?ai2Aj2?LainAjn??
0,i?j.??
③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.
A?b11*0b22M00L**O0***bnn?b11b22Lbnn
AO④ 若A与B都是方阵（不必同阶）,则
OB=A?OB?AO?B?AB
OA?A=?(?1)mnABBOBO 例 计算
2-10-13000000011-2500
解
2-10-1300000-111=??5?7?35 11-13-25-25?a1na2n?1Nan1O1x22x2Mn?1x2LLLL2O?an1a2n?1Na1n?(?1)On(n?1)2⑤ 关于副对角线：
a1na2nKan1
1x1⑥ 德蒙德行列式：x12Mx1n?1例 计算行列式
1xn2???xi?xj? xn1?j?i?nMn?1xn
abbLbabL⑦ a?b型公式：bbbb?[a?(n?1)b](a?b) Man?1baLMMMObbbL⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法.
⑨ (递推公式法) 对n阶行列式Dn找出Dn与Dn?1或Dn?1,Dn?2之间的一种关系——称为递推公式，其中 Dn,Dn?1,Dn?2等结构相同，再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法.
(拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算.