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乘除法中的速算与巧算
知识储备
整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、 乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc 2、 除法的运算性质
（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0) （2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0) （3）a÷b÷c=a÷(b×c) （4）a÷(b÷c)=a÷b×c 3、乘除分配性质
（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c （2）（a－b）×c=a×c－b×c （3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 注意：除数不能为零。
4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a－b
5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。大家要记住这些结果。
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思维引导
例1、计算： （1）999＋999×999 （2）1111×9999
（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576
跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299
（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49
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例2、计算：34×172－17×71×2－34
跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68
例3、用简便方法计算：8700÷25÷4
跟踪练习：9600÷25÷4
例4、用简便方法计算：625÷25
跟踪练习：42800÷25
例5、简算：29×31
跟踪练习：简算：68×72
例6、计算：11111×11111
跟踪练习：计算：22222×22222
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例7、计算：63×275÷7÷11
跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123
例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）
例9、计算：99999×22222＋33333×33334
跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666
例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111
跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001
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例11、计算：19981999×19991998－19981998×19991999
跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000
例12、 99?9×99?9＋199?9 末尾有几个零？ 1992个9 1992个9 1992个9
跟踪练习：计算： 66?6×66?67
1997个6 1997个6
能力对接
1、 将相应的序号填入括号中。
①45×26＝26×45 ②25×7×4＝25×4×7
③14×8×5＝8×（14×5） ④20×7＋5×7＝（20＋5）×7 运用了乘法交换律的算式是（ ） 运用了乘法结合律的算式是（ ） 运用了乘法分配律的算式是（ ） 2、 用简便方法计算。
①3600000÷125÷32÷25 ②3456×998
③347×69＋653×31＋306×19 ④125×25×3232×99
3、 计算。
①7227÷73 ②97×2000－96×2001
③9999×7＋1111×37 ④999×778＋333×666
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