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面板数据的单位根检验
1 LLC（Levin-Lin-Chu，2002）检验（适用于相同根（common root）情形）
LLC检验原理是仍采用ADF检验式形式。但使用的却是?yit和yit的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是（1）先从
yit和yit中剔出自相关和确定项的影响，并使
* + vit。LLC 修正的t(??)渐近?ij*?ij其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF回归，?=
服从N(0,1)分布。
详细步骤如下：
H0: = 0（有单位根）； H1: < 0。LLC检验为左单端检验。 LLC检验以如下ADF检验式为基础：
yit = yi t-1 +??ijj?1ki yi t-j + Zit' +
it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T （38）
其中Zit表示外生变量（确定性变量）列向量， 表示回归系数列向量。
（1）估计代理变量。首先确定附加项个数ki，然后作如下两个回归式，
?ij yit = ??j?1ki?+??it yi t-j + Zit'?页脚内容20
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yi t-1 = ?ki?~i yi t-j + Zit'?+?~jit?1 j?1移项得
k ??it= yiit -???ij yi t-j - Zit'?? j?1ki ?~it?1= yit -??~ij yi t-j - Zit'?
j?1把??it和?~it?1标准化， ??*ij= ??it/si ?*ij= ?~it?1/si 其中si, i = 1, 2, …, N 是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到
和yit-1的代理变量??*和?*ijij。
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**?ij（2）用代理变量?和?ij作如下回归， *?ij=?*+ vit ?ij?的如下修正的~t?LLC证明，上式中估计量??统计量渐近地服从标准正态分布。 ~t??=
~?)?mT?2s(?~*t???(NT)SN?~*?mT N (0, 1)
??~其中t??表示标准的t统计量；N是截面容量；T=T-??ki/N?-1，（T为个体容量）；SN是
?i??标准误差；?)是??2是误差项vit的方差；s(?每个个体长期标准差与新息标准差之比的平均数；?~和?~分别是均值和标准差的调整项。 ?mTmT
见图21输出结果，LLC = 9.7 > -1.65，所以存在单位根。
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