loading?所对圆周角为60°， ∴????
∴BOC＝2×60°＝120°， ∵△BOC是等腰三角形，BC＝4√3，
OB＝OC＝4，
∵∠ACB＝60°，∠BCO'＝30°， ∴∠ACO；＝90° ∴O'A=√??′??
2
+????
2
=√4
2
+3
2
=5，
∴AE′＝O'A﹣O'E′＝5﹣4＝1． 故选：D．
5．（2020?绍兴一模）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
【分析】连OC，根据切线的性质得到∠OBD＝∠OCD＝90°，根据∠ACE＝20°和OA＝OC求出∠OAC＝∠
OCA＝70°，可得∠BOC＝2×70°＝140°，再根据四边形的内角和为360°即可计算出∠D的度数．
【解析】连OC，如图，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C， ∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°， ∵∠ACE＝20°，
∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°， ∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝70°，
16
∴∠BOC＝2×70°＝140°，
∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°． 故选：A．
二．填空题（共5小题）
6．（2020?金华模拟）如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC＝6，OA=√3，则⊙O的半径为 √21 ．
【分析】过O作OD⊥BC于D，由垂径定理可知BD＝CD=2BC，根据△ABC是等边三角形可知∠ABC＝60°，故△ABD也是直角三角形，BD＝DD，在Rt△OBD中利用勾股定理求出OB的长即可． 【解析】过O作OD⊥BC于D，连接OB，
1
∵BC是⊙O的一条弦，且BC＝6， ∴BD＝CD=2BC=2×6＝3， ∴OD垂直平分BC，又AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴AD=√3BD＝3√3， ∵OA=√3， ∴OD＝AD﹣OA＝2√3 在Rt△OBD中，OB=√????2+????2=√32+(2√3)2=√21；
17
11
故答案为：√21．
7．（2020?天台县模拟）如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E?的长为 两点，则劣弧????
43
π ．
【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD＝∠BOE＝60°，求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案． 【解析】连接OD、OE，如图所示：
∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∵OA＝OD，OB＝OE，
∴△AOD、△BOE是等边三角形， ∴∠AOD＝∠BOE＝60°， ∴∠DOE＝60°， ∵OA=2AB＝4， ?长=∴????=3π； 180故答案为：π．
3460??×4
4
1
8．（2020?绍兴一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为 ??≥5 ．
24
18
【分析】如图，作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH即可判断． 【解析】如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6， ∴AB=√????2+????2=√62+82=10， ∵S△ABC=?AC?BC=?AB?CH， ∴CH=
24， 512
12
∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点， ∴r≥5， 故答案为r≥
24． 5
24
9．（2020?拱墅区校级模拟）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，
BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，则∠EDF＝ 63 度．
【分析】根据切线长定理得到PA＝PB，根据三角形内角和定理得到∠PAB＝∠PBA＝63°，证明△AFD≌△BDE，根据全等三角形的性质得到∠AFD＝∠BDE，结合图形计算，得到答案． 【解析】∵PA，PB是⊙O的两条切线，
19
∴PA＝PB， ∴∠PAB＝∠PBA=
180°?54°=63°， 2
在△AFD和△BDE中， ????=????
{∠??????=∠??????， ????=????
∴△AFD≌△BDE（SAS） ∴∠AFD＝∠BDE，
∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠ADF＝180°﹣∠AFD﹣∠ADF＝∠FAD＝63°， 故答案为：63．
10．（2020?衢州模拟）如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBn?n依次为同心圆
O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成
的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦An?n和弧An?n围成的弓形面积记为Sn，其中S2020的面积为 2（
4??3
4036
?√3） ．
【分析】根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论． 【解析】∵小圆O的半径为1，
△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBn?n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形， ∴S1＝S扇形??1????1
?S△??1????1
120??×111=?×√3×，
36022120??×21
S2=360?2×2√3×1 120??×421
S3=360?2×4√3×2
2
2
… 发现规律：
20