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第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【复习指导】
复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的
交汇处命题，试题难度中档偏下．
请你一定看完以下内容，并想办法记住！
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表：
p 真 假 真 假 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．
(3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
q 真 真 假 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 ?p 假 真 假 真 (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.
一个关系
逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 两类否定
1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题
全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题
特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． 2．复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q)； (2)綈(p∨q)?(?p)∧(?q)． 三条规律
(1)对于“p∧q”命题：一假则假； (2)对“p∨q”命题：一真则真； (3)对“?p”命题：与“p”命题真假相反．
试做这些题，这是基本要求！
1．(人教A版教材习题改编)已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1 C．?p：?x0∈R，sin x0>1
D．?p：?x∈R，sin x>1
解析 命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答案 C
2．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则( )． A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．?p是真命题
D．?q是真命题
)． 解析 本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有?q是真命题． 答案 D
3．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则( )． A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 答案 D
4．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是
( )．
A．p、q中至少有一个为真 C．p、q中有且只有一个为真 答案 C
5．(2010·安徽)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．
答案 存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3
B．p、q中至少有一个为假 D．p为真、q为假
看这些例题，你一定能看懂，如果能研究一下解题思路和方法就更好了！
考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断
【例1】?(2010·新课标全国)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(?p1)∨p2和q4：p1∧(?p2)中，真命题是( )． A．q1，q3 C．q1，q4
B．q2，q3 D．q2，q4
[审题视点] 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假．
解析 可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真． 答案 C
“p∨q”、“p∧q”、“?q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题
的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“?q”形式命题的真假．
5
【训练1】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论
①命题“p∧q”是真命题； ②命题“?p∨?q”是假命题； ③命题“?p∨q”是真命题； ④命题“p∨?q”是假命题． 其中正确的是( )． A．②③ C．③④
B．②④ D．①②③
解析 命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确． 答案 C
考向二 全称命题与特称命题
【例2】?写出下列命题的否定，并判断其真假． 1
(1)p：?x∈R，x2－x＋4≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.
[审题视点] 改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假． 12解 (1)?p：?x0∈R，x0－x0＋4＜0，假命题． (2)?q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3)綈r：?x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题． (4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命题．
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命
题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【训练2】 写出下列命题的否定，并判断真假． (1)p：?x∈R，x不是3x－5＝0的根； (2)q：有些合数是偶数；