loading（专题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题附答案
一、选择题
1．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（ ） A．45%（1+80%）x﹣x=80 C．80%（1+45%）x﹣x=80 【答案】C 【解析】 【分析】
设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可． 【详解】
设这种自行车的进价是每辆x元， 由题意得，80%（1+45%）x-x=80． 故选：C． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
B．x+45%﹣80%=80
D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80
2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ） A．4x－5=3(x－5) C．3x+5=4(x+5) 【答案】D 【解析】 【分析】
设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】
设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得： 3x﹣5=4（x﹣5）． 故选D． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
B．4x+5=3(x+5) D．3x－5=4(x－5)
3．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为（ ） A．25 【答案】C
B．12.5
C．6
D．无法确定
【解析】 【分析】
设两队合作，需要x天完成，根据甲队独做10天可以完成，一天完成工程的做15天可以完成，一天完成工程的【详解】
解：设两队合作，需要x天完成，根据题意得： （
1，乙队独101，列出方程，求出x的值即可． 1511?）x=1， 1015解得：x=6，
答：两队合作，需要6天完成； 故选：C． 【点睛】
此题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，等量关系是工作量=效率和×合作时间．
4．关于x的方程5x?a?0的解比关于y的方程3y?a?0的解小2，则a的值为（ ） A．
4 15B．?4 15C．
15 4D．?15 4【答案】D 【解析】 【分析】
把a当做已知数分别表示出x与y的值，根据关于x的方程5x-a=0的解比关于y的方程3y+a=0的解小2，得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】 解：∵5x-a=0， ∴x=
a， 5a， 3∵3y+a=0， ∴y= ?∴?aa-=2， 35去分母得：-5a-3a=30， 合并得：-8a=30， 解得：a=?故选：D．
15． 4【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，用a表示出x与y的值是解本题的关键．
5．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）
A．4.5dm 【答案】D 【解析】 【分析】
B．6dm C．8dm D．9dm
由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm2)，水桶底面积为4a(dm2)，于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm2)，，根据原有的水量为3a×12=36a (dm3)，列出方程，即可得到结论． 【详解】
∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1， ∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，
设铁柱底面积为a(dm2)，则水桶底面积为4a(dm2)，
∴水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a?a=3a(dm2)， ∴原有的水量为：3a×12=36a (dm3)， 设水桶内的水面高度变为xdm， 则4ax=36a，解得：x=9， ∴水桶内的水面高度变为9dm． 故选D． 【点睛】
本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．
6．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元． A．200 【答案】B 【解析】 【分析】
B．240
C．245
D．255
设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解． 【详解】
设这种商品的标价是x元， 90%x﹣180＝180×20% x＝240
这种商品的标价是240元． 故选：B． 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．
7．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（ ） A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案． 【详解】
解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1， 等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2， 等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5， 故选：D． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
B．?3
C．?1
D．?5
2x?15x?3??1，去分母正确的是（ ） 32A．2(2x?1)?3(5x?3)?1 B．2x?1?5x?3?6
8．解方程
C．2(2x?1)?3(5x?3)?6 【答案】C 【解析】
试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C. 考点：去分母.
D．2x?1?3(5x?3)?6
9．在解分式方程
3x?2+=2时，去分母后变形正确的是（ ） x?11?x