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1.3.2 “非”
自主预习·探新知
情景引入
某公司在被查出违规建造豪华高尔夫球场时，负责人说“我们的场地没有球洞，不算高尔夫球场！”他说的有道理吗？
新知导学 1．命题的否定
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作__?p__，读作__非p__或__p的否定__.
2．含逻辑联结词的命题真假判断
若p是真命题，则?p是__假__命题，若p是假命题，则?p是__真__命题． 含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q __真__ __真__ __真__ __假__ p且q __真__ __假__ __假__ __假__ ?p __假__ __假__ __真__ __真__ 3．含“且”“或”命题的否定 根据“且”“或”的含义，“p∧q”的否定为“__(?p)∨(?q)__”“p∨q”的否定为“__(?p)∧(?q)__”．
预习自测
ππ
1．已知命题p：若α＝，则sinα＝1；命题q：若sinα＝1，则α＝.下面四个结
22论中正确的是( B )
A．p∧q是真命题
B．p∨q是真命题
C．?p是真命题 D．?q是假命题
2．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( D )
A．(?p)∨q C．(?p)∧(?q)
B．p∧q D．(?p)∨(?q)
2
2
3．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x>y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( C )
A．①③ C．②③
B．①④ D．②④
[解析] 当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x 4．命题p：函数f(x)＝x＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若?p是假命题，则a的取值范围是__a≤－3__. [解析] ∵?p是假命题，∴p是真命题，∴函数f(x)的对称轴x＝1－a应在区间(－∞，4]的右侧，∴1－a≥4，∴a≤－3. 互动探究·攻重难 2 2 2 互动探究解疑 命题方向? 命题的否定 典例1 写出下列命题的否定形式． (1)p：3是自然数； (2)p：??{1,2}； (3)p：李华是学生． [规范解答] (1)?p：3不是自然数； (2)?p：??/ {1,2}； (3)?p：李华不是学生． 『规律总结』 1.关于逻辑联结词“非” (1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思． (2)从集合角度理解“非”即集合运算“补” 设命题p：x∈A(A?U)． 则?p?x?A?x∈(?UA)． 2．由命题p写?p时，只否定其结论． 3．常见词语及其否定形式 是→不是，相等→不相等，>→≤，<→≥，都是→不都是，都不是→至少有一个是． ┃┃跟踪练习1__■ 写出下列命题的否定形式． (1)p：y＝tanx是奇函数； (2)p：0.5是整数； (3)p：2,3都是8的约数． [解析] (1)?p：y＝tanx不是奇函数． (2)?p：0.5不是整数． (3)?p：2,3不都是8的约数． 命题方向? 含逻辑联结词“非”的命题真假的判断 典例2 指出下列命题的真假： (1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”； (2)命题：“A?/ (A∪B)”． [思路分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出了一组复合命题．②判断其真假．解答这类题目可利用复合命题的真值表来处理． [规范解答] (1)此命题是“?p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题． (2)此命题为“?p”的形式，其中p：A?(A∪B)．因为p为真命题，所以“?p”为假命题，故原命题为假命题． 『规律总结』 判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为： 第一步，分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q. 第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假． 第三步，利用真值表判定复合命题的真假． ┃┃跟踪练习2__■ 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)2是有理数；(2)5不是15的约数；(3)2<3；(4)8＋7≠15；(5)空集是任何集合的真子集． [解析] (1)2不是有理数，是真命题． (2)5是15的约数，是真命题． (3)2≥3，是假命题． (4)8＋7＝15，是真命题． (5)空集不是任何集合的真子集，是真命题． 『规律总结』 判断?p的真假，一是利用p与?p的真假不同的性质，由p的真假判定?p的真假；二是利用所学知识直接判断?p的真假． 命题方向? 命题的否定与否命题 典例3 写出下列各命题的否定及否命题，并判断它们的真假．