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河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
幼师类数学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题2分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1,2?，B?xx2?1，那么集合A?B= 1．已知集合A??1,?1? B. ?1,2? C. ?1? D．??1,2? A. ? 2．设偶函数f(x)的定义域为R，f(x)在区间?0,???上为增函数，则f(?2)，
??f(?)，f(3)的大小关系是
A.f(?)?f(?2)?f(3) B.f(?)?f(3)?f(?2) C.f(?)?f(?2)?f(3) D.f(?)?f(3)?f(?2)
3．已知直线l的方程为y??x?1，则直线l的倾斜角是
A. 150 B. 90 C. 45 D．135
4．已知数列?an?满足a1?2，an?1?2an(n?1)，则a3?
A. 8 B. 16 C. 24 D．32
5．垂直于同一平面的两条直线的位置关系是
A. 重合 B. 相交 C. 异面 D．平行
6．下列函数是偶函数的是
A. y?log2x B. y?x C. y?x D．y?sinx
7．下列条件中，能判断两个平面平行的是
A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面
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B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C. 一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面 D．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
8．1140角的终边在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D．第四象限
9．在区间?0,5?上任取一个实数x，则x?3的概率是
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D．0.6
10．已知a?b，则下列不等式一定成立的是
A.
o11? B. ac?bc C. a2?b2 D．a3?b3 ab22 11．双曲线9x?4y?36的离心率是
A.
31375 B. C. D． 222222 12．已知圆的方程为x?2x?y?3?0，则该圆的圆心坐标和半径分别是
A. (?1,0)，3 B. (?1,0)，2 C. (1,0)，3 D．(1,0)，2
13．点(0,5)到直线y?2x的距离是
A. 5 B.
555 C. D． 234 14．8个小朋友在一起做游戏，每两个小朋友握手一次，则他们一共握手的次数是
A. 16 B. 20 C. 24 D． 28
15．直线x?y?5?0被圆x?y?4x?4y?6?0截得的弦长是
22A. 1 B. 5 C. 6 D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
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16．函数f(x)?x?4x?3的最小值是 ．
2?x2?1(x?0)17．已知分段函数f?x???，则f(2)? ．
?2x?1(x?0)18．计算log30.25?2log32? ． 19．已知三角形的一个内角为?，且cos???221，则角?= ． 220．已知椭圆的方程为x?4y?16，则该椭圆的短轴长是 ． 21．经过点A(0,1)且与直线x?y?3?0平行的直线l的方程是 ． 22．若a?4?23，b?4?23，则a，b的等比中项是 ． 23．已知复数z?3?4i，则复数z?z= ． 24．写出数列1,11111,,,,,?的一个通项公式是 . 24816323225．已知一个球的体积是36?cm，那么它的表面积是 cm. 三、解答题（6小题，共40分）
26．（6分）已知函数f(x)? （1）求f()的值.
3sinx?cosx.
?6（2）求f(x)的最大值.
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27．（6分）如图1，在边长为25cm的正方形中，非阴影部分是由直角边长为23cm的两个等腰直角三角形组成，现有米粒均匀的散落在正方形中，问米粒落在中间阴影区域的概率是多少？
23
25
28．（ 6分）画出函数f(x)?x?1，x???2,3?的图象，并根据图象写出函数的单调区间和最值.
29.（6分）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，从同一顶点出发的三条棱长之比为
1:2:3，且长方体的一条对角线长是214cm.求该长方体的表面积和体积.
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30．（8分）已知圆C的直径为AB，且A(0,0)，B(2,2).
（1）求圆C的方程.
（2）若圆C的一条切线l经过点P(0,2)，求切线l的方程.
31．（8分）在等差数列?an?中，已知a2?3，a3?a8?13.
（1）求数列?an?的通项公式. （2）设bn?2an?1?n，求数列?bn?前五项的和.
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