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14．已知函数
（1）求函数（2）若
15．已知向量
（1）若函数
，
的图象关于直线
对称，且时，函数
，设函数
时，求函数
．
的单调增区间；
的单调递减区间；
的内角，，所对的边分别为，，，
，
，
，求.
.
（2）在（1）的条件下，当
16．已知函数
（1）求的值，并求函数（2）若当
有且只有一个零点，求实数的取值范围．
的图象经过点
的单调递增区间；
.
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
1．（2018天津理科）将函数y?sin(2x?)的图象向右平移
?5?个单位长度，所得图象对应的函数 10
A．在区间[3?5?,]上单调递增 445?3?,]上单调递增 42B．在区间[3?,?]上单调递减 43?,2?]上单调递减 2C．在区间[D．在区间[2．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π)，则下面结论正确的是 3πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得
6到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
得到曲线C2
π个单位长度，得121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，
122π3．（2017新课标全国Ⅲ理科）设函数f?x??cos(x?)，则下列结论错误的是
3A．f(x)的一个周期为?2π B．y?f(x)的图象关于直线x?C．f(x?π)的一个零点为x?D．f(x)在(
π,π)单调递减 2π 68π对称 3ππ4．（2018北京理科）设函数f（x）=cos(?x?)(??0)，若f(x)?f()对任意的实数x都成立，则ω的最
64小值为__________．
π??5．（2018新课标全国Ⅲ理科）函数f?x??cos?3x??在?0，π?的零点个数为________．
6??6．（2017新课标全国Ⅱ理科）函数f?x??sin2x?3cosx?3?π?(x??0,?)的最大值是 . 4?2?227．（2017浙江）已知函数f(x)?sinx?cosx?23sinxcosx(x?R)．
（1）求f(2?)的值． 3（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
8．（2017江苏）已知向量a?(cosx,sinx),b?(3,?3),x?[0,π]. （1）若a∥b，求x的值；
（2）记f(x)?a?b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．
变式拓展 1．【答案】C 【解析】则
.令
，代入
可得
，由是正三角形可知，
，解得
2．【解析】(1)由函数的图象可知,
,解得
.
.故选C.
设函数f(x)的最小正周期为T,则由题意得-,所以T=π,
所以
2π?=π,解得ω=2.
因为函数f(x)的图象过点(
ππ,2),且0<φ<, 122
所以2=sin(2×
ππ+φ)+1,解得φ=. 123所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+
π)+1. 3
3．【答案】B
【解析】由题意，知y?sinx?2cosx??cosx?2cosx?1??(cosx?1)?2，∴ ?1?cosx?222?4?，?x?33711，∴当cosx?时，ymax?，当cosx??1时，ymin??2.故选B．
422?xx?4．【解析】（1）∵函数f(x)?2cos(?)?2cos(?)，
32232?故它的最小正周期为?4?. 12（2）令2k????4?x?2?， ?x?4k????2k?，求得4k??3233故函数f(x)的单调递增区间为[4k??（3）当x?[0,2?]时，4?2?,4k??]，k?Z. 33x?x??2?1??[?,]，∴cos(?)?[?,1]， 2323332故当x?2?时，函数f(x)取得最小值，为-1， ??233当x???0时，函数f(x)取得最大值，为2. 235．【答案】C
【解析】因为函数的最小正周期T=
2??=4π，所以ω=
11?，所以f（x）=sin(x?). 226
因为f()=sin(??31???3?)=sin=，所以A，B错误． 23632?x1??=sin[(x?)?]=sin的图象，个单位后得到g（x）关于原点对称，
32236将函数f（x）的图象向右平移所以C正确．
14?2?1????＋2kπ≤x＋≤＋2kπ（k?Z），得?＋4kπ≤x≤＋4kπ（k?Z），所以f（x）=sin(x?)226223364?2??4k???4k?]，k?Z，所以D错误． 的单调递增区间为[?33由?故选C. 6．【答案】B 对于函数当对于函数当
，令时，令，令时，令
与
，则均在区间
，故选B．
.
上单调递减时，的最大值为
，的最小值为
，
，则
.
，解得
，
，解得
,
易得当函数所以
的最大值为
7．【解析】（1）函数f?x??a?b?23?sinxcosx+??sinx?cosx??sinx?cosx?
?23?sinxcosx??sin2x?cos2x?????3sin2x?cos2x
??3?1π???2??sin2x?cos2x?2?sin2x????， ?2?26????因为f?x?的最大值为2，
所以解得??1.则f?x??2sin?2x?由2kπ???π??， 6?ππ3π2π5ππ5π，kπ??x?kπ?， ?2x??2kπ?，可得：2kπ??2x?2kπ?2623336所得函数f?x?的单调减区间为?kπ???π5π?，kπ???k?Z?. 36?