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全国第八届华杯赛复赛试题及解答
第八届华杯赛复赛试题及解答
(一)填空
1.＝( ).
2.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图)，其中图形甲的长和宽的比是a∶b=2∶l，其中图形乙的长和宽的比是( )∶( )。
3.乘火车从甲城到乙城，l998年孺要l9.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需( )小时。
4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是( )千克。
5.甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之—路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是( )千米。
6.有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同，也可以不相同)的和，对千每—种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是( )。
（二）解答（要求写出简要过程） 7.能否找到自然数a和b，使
.
8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?(保留—位小徽)
9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问：
亮出数11的人原来心中想的数是多少?
10.2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有—人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问：原来每人平均分到多少个球？
三、解答。(要求写出答案过程)
11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元当超过4吨时，超过部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5∶3，问：甲、乙两产各应交费多少元?
12.电予跳蚤游戏盘（如下图)为△ABC，AB=8，AC-9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在 BC地上的
点，
=4。
点，且
点，且点，且
；
； ；
第一步跳蚤跳到AC边上第二步跳蚤从第三步蚤从……
跳到AB边上跳回到BC边上
跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为，请计算与之间的距离。
第八届华杯赛复赛解答
1．解：原式＝＝＝
＝16÷4＝4
答：原式值为4
2．解：因为BC∶EC=2∶1，根据题意：BC（DE+EC）=4BC·EC，所以DE+EC=4EC，DE=3EC；又根据题意：4DE·EF=4BC·EC，所以12EC·EF=8EC·EC，EF=答：DE∶EF＝9∶2
EC，因此DE∶EF=3EC∶
EC=9∶2.
3．解：根据题意，距离一定时，速度和时间成反比例。 19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=19.5×答：从甲城到乙城乘火车只需10小时。
4．解：因为V=Sh
×
×
＝10 (小时)
所以金字塔体积：＝2595815.424（）
又因为石灰石2700kg/m3，所以材料总量：2595815.424×2700=7008701644.8（kg） 答：建筑胡夫金字塔所需材料总重是7008701644．8千克。
5．解：如左图，只需考察中间三分之一路段。 30秒=分=
小时，
＝
答：A地到B地的距离是9千米。
＝3，3÷＝9（千米）
6．解：因为2001=3×23×29，
所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29。
这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87，否则这25个之和必定大于2001。
所以最大值是3×23=69。
7．解：因为所以
，
＝2002，,即（a+b）（a-b）=2×（1001）.
如果a、b同为奇数或同为偶数，那么（a+b）×（a-b）必定是偶数×偶数；
如果a、b为一奇一偶，那么（a+b）×（a-b）必定是奇数×奇数。 上述两种情况均与等式右边的偶数×奇数相矛盾。 答：找不到自然数a和b，使
．
8．解：设甲骑摩托车带乙从A到D行驶x千米，放下乙后骑摩托车折回，而此时丙已从A地步行至E后与甲在F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B，恰好与乙同时到达。
小时（1），其中x必须满足：
2×＝（2）其中