loading第1讲直线与方程
［最新考纲］
1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
3?掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一 般式），了解斜截式与一次函数的关系.
__________________ 浅入深夯基固本
知识梳理
知识梳理
1. 直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
①定义：当直线/与x轴相交时，我们取x轴作为基准，兀轴正向与直线/向上方 向之间所成的角a叫做直线/的倾斜角；②规定：当直线/与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为①③范围：直线的倾斜角a的取值范围是［0,兀）. ⑵直线的斜率
①定义：当直线/的倾斜角申时，其倾斜角a的正切值tan a叫做这条斜线的斜 率，斜率通常用小写字母丘表示，即 片迪心 ②斜率公式：经过两点Pg, 口），尸2（兀2，尹2）（兀1工兀2）的直线的斜率公式为￡=\
X2兀1
2. 直线方程的五种形式
名称 斜截式 点斜式 两点式 几何条件 纵截距、斜率 过一点、斜率 过两点 方程 适用条件 与兀轴不垂直的直线 y=kx+b y-yo=k(x—xo) y—y\\ x~x\\ y2~y\\ x2—x} 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 不过原点且与两坐标轴均不垂直的 Ax+By+C=0 一般式
（J+BMO） 3.线段的中点坐标公式 2所有直线 若点Pl，A的坐标分别为(X1，刃)，(兀2,力)，线段卩屮2的中点M的坐标为(X,叨,
小+兀2 x— 2 ， 则｛ , 此公式为线段円B的中点坐标公式.
y\\+y2 辨析感悟
1. 对直线的倾斜角与斜率的理解
(1) 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.(X) (2) 过点M(a, b), N(b, a)(a^b)的直线的倾斜角是45°.(X)
(3) (教材习题改编)若三点&(2,3), B(a,l), C(0,2)共线，则a的值为一2.(7) 2. 对直线的方程的认识
(4) 经过点P(xo，yo)的直线都可以用方程y—yo=k(x—xo)表示.(X)
(5) 经过任意两个不同的点P\\(X\\,刃)，尸2(兀2，尹2)的直线都可以用方程(y—刃)(兀2—兀1) =(兀一兀1)0,2~V1)表示.(“)
(6) 直线/过点尸(1,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线I的方程为x+y—3 = 0.( X)
［感悟?提升］
1. 直线的倾斜角与斜率的关系 斜率￡是一个实数，当倾斜角心90。时，k=tan 久直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90。的直线无斜率， 如(1). 2. 三个防范一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围，如(2)；
二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以 讨论，如(4)；
三是在用截距式时，应先判断截距是否为0,若不确定，则需分类讨论，如(6).
突破?高频考点
以例求法举?反三
考点一直线的倾斜角和斜率
【例1】 ⑴直线兀siz+p+2 = 0的倾斜角的取值范围是(
A. [0,兀)B. 0,中U乎，兀
)?
c 兀 c 兀
C. _o, 4_ D. 6 < (71 \\
(2) 若直线/与直线y=l, x=l分别交于点F, 0,且线段P0的屮点坐标为(1,— 1),则直线/的斜率为
().
B.
C.
A
i
解析(1)设直线的倾斜角为0,则tan sin ?,其中sin ?e[—1J],又 7T °
[0, 7t),所以 0WOWg或才W0<7c.故选 B.
kz+ 7=2,
(2)依题意，设点P(G,1), 0(7, b),则有…、 小 解得d=—5, b=—3,从
lb 十 l 2, 而可知直线/的斜率为 3]
答案(l)B (2)B
规律方法 直线倾斜角的范围是[0, 71),而这个区间不是正切函数的单调区间，因 此根据斜率求倾斜角的范围时，要分0,
罗与傍
兀)两种情况讨论. 由止切函数图
7T \\
彖可以看出当aG 0,二时，斜率[0, + °°)；
町时，斜率0—8, 0).
当a=号时，斜率不存在;
【训练1】经过P(0, —1)作直线若直线/与连接力(1, -2), 5(2,1)的线段总 有公共点，求直线/的倾斜角a的范围. 解法一如图所示，
“
1-(-1)
=1, kpB=
2-0
由图可观察出：直线/倾斜角a的范围是[乎，?r)u[o, I 法二 由题意知，直线/存在斜率.设直线/的斜率为匕则直线/的方程为尹+1
=kx,即 kx~y— 1 =0.
???/, 〃两点在直线的两侧或其中一点在直线/上. ???伙+2 — 1)(2￡—1一1)00,即 2伙+l)(A~l)W0?
???一1WZ.
3 兀 \\ 「 71 ???直线/的倾斜角a的范围是手Ju 0, I，
— < ■ —
考点二求直线的方程
【例2】求适合下列条件的直线方程：
(1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等； (2) 过点力(一1, -3),斜率是直线y=3x的斜率的一
(3) 过点力(1, —1)与已知直线爪2兀+尹一6 = 0相交于3点，且 \\AB\\ = 5.
解 ⑴法一 设直线/在X,尹轴上的截距均为a,若67=0,即/过点(0,0)和(3,2),
2
:?1的方程为y~^Xj即2x—3y=0.
若aHO,则设/的方程为产+扌=1， 3 2
V/ 过点(3,2), /.-+-= 1,
?：Q = 5, ：.l 的方程为x~\\-y—5 = 0,
=