loading含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的最大幂等分离同余
黎宏伟
【摘 要】摘要: 研究了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S的幂等分离同余,给出了S上的同余是最大幂等分离同余的一个充要条件.
【期刊名称】江苏师范大学学报：自然科学版【年(卷),期】2019(037)001【总页数】3
【关键词】关键词: Rees矩阵半群; Clifford半群;幂等分离同余基金项目: 江苏省高等学校自然科学基金资助项目(17KJB110019)
1 引言和基本概念
Clifford半群是群的强半格[1].设Clifford半群A是一簇群{Ge}的强半格,其中e为群Ge的单位元,A的单位元为1A.由[2]知,Clifford半群A的幂等元的集合由群{Ge}的单位元所构成.文[3-4]给出了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的定义:设A是含幺Clifford半群,I×Λ是矩形频带,若S=A×I×Λ,则称S是含幺Clifford半群A上的Rees矩阵半群,记作S=M[A;I,Λ;P],其中P=[pλi],λ∈Λ,i∈I,pλi∈G1A.S上的乘法定义为(a,i,λ)(b,j,μ)=(apλjb,i,μ),其中a,b∈A.
半群上的同余称为幂等分离同余,若每个同余类中至多有一个幂等元.正则半群上的同余是幂等分离同余,当且仅当每个同余类都包含在一个H类中[1].正则半群称为逆半群,若幂等元之间是交换的.逆半群的每个元都有唯一的逆元.利用逆半群的这些特殊性质,文[1]构建了逆半群上的最大幂等分离同余.近些年,国内对于幂等分离同余的研究主要集中于半群的最大幂等分离同余.文[5-7]都是在一个比逆半群的范围更大、性质稍微差一点的半群上构建了最大幂等分离同余,文[8]则是在一类比较特殊的逆半群上构建了最大幂等分离同余.由[1]知,Clifford半群是一种特殊的逆半群,它的幂等元和任何元都是可交换的.设Clifford半群A是一簇群{Ge}的强半格,由[9-10]的结论知,Clifford半群A的H类就是群Ge,因此,在Clifford半群A中,只要每个同余类都包含在不同的群Ge中,这个同余就是幂等分离同余.这个结论可以推广到含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群上.利用这个推广的结论,本文给出了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的最大幂等分离同余,得到含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的同余是最大幂等分离同余的一个充要条件.
2 引理
引理1[1] 设B是逆半群,其幂等元集为E,则μ={(a,b)∈B×B:(??e∈E)a-1ea=b-1eb}是B上的最大幂等分离同余.