loading初中数学总复习综合试题
一、选择题（每题4分，共36分）
1、抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1） 2、二次函数y?x?x?6的图像与x轴交点的横坐标是（ ） A. -2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. 2和-3
3、抛物线y?a(x?1)2?2的一部分如图1所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ） A、（
21，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0） 224、（2007 长沙市）把抛物线y??2x向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y??2(x?1) B．y??2(x?1) C．y??2x?1 D．y??2x?1 5、若抛物线y?x?2x?c与y轴的交点为(0，?3)，则下列说法不正确的是（ ） A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x?1
D．抛物线与x轴的交点为(?1，，，0)(30)
22222C．当x?1时，y的最大值为?4
26、抛物线y??x?bx?c的部分图象如图2所示，若y?0，则x的取值范围是（ ） A.?4?x?1 B. ?3?x?1 C. x??4或x?1 D.x??3或x?1 7、（2007 常州市）若二次函数y?ax?bx?a?2（a，b为常数）的图象如下（图3），则a的值为（ ）
A．?2
B．?2
C．1
D．2
228、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为
y??12?x?30??10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） 90A．10m B．20m C．30m D．60m
9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y??中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
12x?3.5的一部分(如图4)，若命5A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m
二、填空题（每题3分，共27分）
10、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________ ． 11、二次函数y??x?1??2的最小值是_____________．
12、已知抛物线的顶点坐标为(－1，4)，且其图象与x轴交于点(－2，0)，抛物线的解析式为___________________．
13、已知二次函数y??x?2x?c的对称轴和x轴相交于点（m,0）则m的值为_______． 14、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的
解析式 ．
15、二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)两点．其顶点坐标是__________． 16、（2007 甘肃省兰州市）抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________．
17、（2007 甘肃省兰州市）将抛物线y＝2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴 方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________________．
18、（2007 佛山市）已知二次函数y?ax?bx?c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是 时，y?0；当x满足的条件是 时，
2222y?0．
x ?2 ?16 ?1 ?6 0 0 1 2 2 0 3 y ?6 三、解答题（共57分）
19、（8分）二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图9 所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax?bx?c?0的两个根． （2）写出不等式ax?bx?c?0的解集．
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
2222y 3 2 1 ?1O?1 ?2 1 2 3 4 x 图9 （4）若方程ax?bx?c?k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
3239x?x?代成y?a(x?h)2?k的形式． 4243239（2）写出抛物线y??x?x?的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条
42420、（12分）（1）把二次函数y??形如y?ax的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）如果抛物线y??23239x?x?中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象，并424试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．
21、（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22、（12分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地
面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43?7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取26?5）
23、（2007 安徽省）（13分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
y 4 2 1 A O M B C D x
1（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝2时，这种变换满足上述两个
要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
参考答案：
一、1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 9、B
二、10、－1 11、2 12、y=－4(x+1)2+4 13、1 14、y=－(x－1)2+7 15、(1，－4) 16、(1，0) 17、y＝2x2＋8x＋5 18、0或2；0?x?2
三、19、（1）x1?1，x2?3 （2）1?x?3 （3）x?2 （4）k?2 20、解：（1）y??3239x?x? 42439??(x2?2x)?
4439??(x2?2x?1?1)?
443??(x?1)2?3．
4（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为(1，3)，其对称轴为直线x?1 该抛物线是由抛物线y??32x向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3 4y 个单位，再向右平移1个单位）得到的．
?9?（3）抛物线与x轴交于(3，0)，与y轴交于?0，?，
?4?顶点为(1，3)，把这三个点用平滑的曲线连接起来就 得到抛物线在0≤x≤3的图象（如图所示）．
(1，3)940 （画出的图象没有标注以上三点的减1分）
1 3 x 情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离 为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米． （学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可）
21、（1）y?90?3(x?50)化简得：y??3x?240 （2）w?(x?40)(?3x?240)??3x?360x?9600
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