loading
第4节 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应定律 1．感应电动势
（1）定义：在________中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于_____。 （2）产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的_____________，电路中就会产生感应电动势。 （3）方向判断：可假设电路闭合，由_______或______判断出感应电流的方向，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其中_________________。
2．电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比。 （2）表达式：E?Δ?Δ?（单匝线圈），E?n（多匝线圈）。 ΔtΔtE。 R?r（3）感应电动势与感应电流的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I?3．应用法拉第电磁感应定律E?n（1）研究对象：E?nΔ?时应注意的几点 ΔtΔ?的研究对象是一个回路，而不是一段导体。 ΔtΔ?（2）物理意义：E?n求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势。
ΔtΔ?（3）E?n求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势。整个回路
Δt的电动势为零，其回路中某段导体的电动势不一定为零。
ΔB求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。 Δt（B2S2?B1S1）（5）若回路中与磁场方向垂直的面积S及磁场应强度B均随时间变化，则E?n，要特
Δt（4）用公式E?nS别注意题目要求的是哪个时刻的感应电动势。
4．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率比较项目 磁通量Φ Δ?的比较 Δt磁通量的变化率磁通量的变化量ΔΦ 某一段时间内穿过某个面的Δ? Δt物理意义 某时刻穿过某个面的磁感穿过某个面的磁通量变化的
线的条数 磁通量的变化量 ΔΦ=Φ1–Φ2 快慢 Φ=B·S，S是与B垂直的大小 面的面积 ΔΦ=S·ΔB 穿过某个面有方向相反的开始时和转过180°时的平磁感线，则不能直接用面都与磁场垂直，但穿过平注意 ΔΦ=B·ΔS Δ?ΔS?B? ΔtΔtΔ?ΔB?S? ΔtΔt既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，实际它就是面的磁通量是一正一负，单匝线圈上产生的电动势 ΔΦ=2BS，而不是0 Φ=B·S求解，应考虑相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量 附注 Δ?最大 ΔtΔ?线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，但=0 Δt线圈平面与磁感线平行时，Φ=0，但二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时如图甲所示，E=______。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁场线方向夹角为θ时，如图乙所示，E=_______。
3．公式E?n Δ?与公式E=Blv的联系和区别 ΔtΔ?E?n Δt一段导体 导体切割磁感线 E=Blv 研究对象 一个回路 适用范围 一切电磁感应现象 意义 常用于求平均感应电动势 即可求平均感应电动势，也可求瞬时感应电动势 本质上是统一的，后者是前者的特殊情况。但是当导体做切割磁感线运动时，用公式E=Blv联系 求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用公式E?nΔ?求E比较方便 Δt
4．对公式E=Blvsin θ的理解 （1）对θ的理解
当B、l、v三个量方向互相垂直时，θ=90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，
θ=0°，感应电动势为零。
（2）对l的理解
式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。
（3）对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。
②若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。
如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为
E=BlvC11=Bl·ωl=Bl2ω 222
三、反电动势
1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的______电源电动势作用的电动势。 2．作用：______线圈的转动。
电磁感应现象 电源 磁通量发生变化 楞次定律 右手定则 电流方向由低电势指向高电势 变化率
Blv Blvsin θ 削弱 阻碍
一、求解感应电动势的常用方法 表达式 Δ?E?n ΔtE=Blvsin θ 1E=Bl2ω 2E=NBSωsin（ωt+φ0） 情境图 一段直导线（或等效研究对象 回路（不一定闭合） 成直导线） 一般求瞬时感应电动一般求平均感应电动势，当v为平均速度意义 势，当Δt→0时求的时求的是平均感应电是瞬时感应电动势 动势 所有磁场（匀强磁场适用条件 定量计算、非匀强磁场定性分析） 匀强磁场 绕一点转动的一段导体 绕与B垂直的轴转动的导线框 用平均值法求瞬时求瞬时感应电动势 感应电动势 匀强磁场 匀强磁场 【例题1】如图甲所示，质量为2 kg的绝缘板静止在粗糙的水平地面上，质量为1 kg、边长为1 m、电阻为0.1 Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点。某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5 T，CD边恰在磁场边缘以内。假设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两磁场均有理想边界，取g=10 m/s。则
2
A．金属框中产生的感应电动势大小为1 V B．金属框受到向左的安培力大小为1 N C．金属框中的感应电流方向沿ADCB方向
D．如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止 参考答案：D
二、电磁感应中电荷量的计算方法
在电磁感应现象的考题中，常需要计算某段时间内（或某段过程内）通过导体横截面积的电荷量。设Δt时间内通过导线某横截面积的电荷量为q，则根据电流的定义式I?q和法拉第电磁感应定律ΔtΔ?EnΔ?Δ??Δt?n可得q?I?Δt??Δt?，式中n为线圈的砸数，ΔΦ为磁通量的变化量，RΔtRRΔtRΔ?为闭合电路中的总电阻。如果闭合电路是一个单匝线圈（n=1），则q?。
RE?n【例题2】如图甲所示，电阻率为?、横截面积为S的导线绕成的半径为R的圆形导线框，以直径为界，左侧存在着垂直纸面的匀强磁场，方向以向外为正，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则0~t0时间内
A．导线框具有收缩且向左运动的趋势 B．导线框中感应电流的方向为顺时针方向 C．导线框中感应电流的大小为
B0RS 4?t0D．通过导线框横截面的电荷量为参考答案：BC
B0RS 2?试题解析：磁场增强，根据楞次定律可知，回路中产生感应电流，方向为顺时针方向，并且整体有向Δ?B0πR2??右运动的趋势，故选项A错误，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律：E?，根据电阻定Δt2t0