loading第1章 数字逻辑基础
思考题及习题
1-1 数字信号和模拟信号的区别是什么？各有什么特点？ 1-2 写出N进制数的表达式，并说明各字母的意义。 1-3 二进制数和十六进制数的关系是什么？
1-4 什么是BCD码？有哪些常用码？有权码和无权码的区别是什么？ 1-5 二进制带符号数是如何用原码、反码和补码的形式表示的？ 1-6 说出5种复合逻辑运算，分别写出它们的逻辑式并画出逻辑符号。 1-7 总结并说明：（1）从逻辑式列出真值表的方法；（2）从逻辑真值表写出逻辑式的方法；（3）由逻辑式画出逻辑图的方法；（4）由逻辑图写出逻辑式的方法。
1-8 为什么要进行逻辑式的化简？化简逻辑函数有哪些方法？各有什么特点？
1-9 用公式法化简逻辑式有几种方法？ 1-10 什么是约束项，什么是任意项？
1-11 比较下面几组数的大小，找出最大数和最小数并用二进制数分别表示出来。
（1）(39)10； (101101)2； (2E)16 （2）(110010)2； (51)10； (34)16 （3）(246)10； (E9)16； (100100100)2 （4）(AF)16； (101111000)BCD； (174)10 1-12 将下面各数转换为等值的十进制数。
（1）(1101011)2 (2) (1011.011)2 (3) (372.105 )8 (4) (0.704 )8 （5）(8C)16 （6） (6B.48)16
1-13 将下面的十进制数依次化为等值的二进制数（保留四位小数）。 （1）(83.28)10 （2）(63.375) 10 （3）(200.6125) 10 （4）(30.4) 10
（5）(127)10 (6) (0.39)10
1-14 将下列带符号数分别表示成原码、反码和补码形式。
（1） (+1011010)2 (2) (?1101100)2 (3) (?1111111)2 (4) (?0000001)2 1-15 将下列反码和补码形式的二进制数变成带符号的十进制数.。 （1）(01001001)反 （2）(10010010)反 （3）(10000000)补 （4）(11100101)
补
1-16 列出下列各逻辑函数的真值表。
（1）Y?AB?ABC； （2）Y?A(AC?BC) ； （3）Y?AB?AC?BC 1-17根据题表P1-17中Y0、Y1、Y2的真值表，分别写出Y0、Y1、Y2的最小
项逻辑表达式。
题表P1-17
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y0Y1Y2 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1-18列出下述问题的真值表，并写出逻辑式。
（1）一个电路有A、B、C 三个输入信号，如果三个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信号Y=1，其余情况下，输出Y=0。
（2）一个电路有A、B、C三个输入信号，当三个输入信号出现奇数个1时，输出Z为1，其余情况下，输出为0。
（3）一个电路有三个输入端A、B、C，当其中有两个输入端为1时，输出F为1，其余情况输出为0。
（4）有三个温度探测器，当探测的温度超过60℃时，输出控制信号为1；如果探测的温度低于60℃时，输出控制信号为0。当有两个或两个以上的温度探测器输出为1时，总控制器输出1信号，自动控制调控设备，使温度降低到60℃以下。试写出总控制器的真值表和逻辑式。
1-19 将下列函数式变成异与表达式 （1）Y?ABC?ABC?ABC?ABC；
（2）Y?ABC?ABC?ABC?ABC 1-20 证明下列等式。
（1）A?B?C?ABC?ABC?ABC?ABC （2）A?B?C?ABC?(AB?BC?AC)?(A?B?C) （3）(A?B)?(B?C)?(C?D)?AB?BC?CD?AD 1-21 用代数法将下列函数化简为最简与-或式。 （1）Y?AB?AD?ABD?ABCD
（2）Y?AD?ABD?ABC?BCD?BCD?ABCD （3）Y?AC?ABD?CDE?BCDE?ABCDE （4）Y?AB?ABD?ABD?BCD?(A?B?C?D) （5）Y?ABC?A?BC?AB （6）Y?A?(A?B)(A?C)?AB （7）Y?AB(ACD?AD?BC)?(A?B) （8）Y?(AB?AB?C?ABC)(AD?BC) 1-22 求下列逻辑函数的反函数
（1）Y?(A?B)C?D （2）Y?A?B?C?AD （3）Y?(AD?BC)CD?AC （4）Y?A?B?CD?C?D?AB 1-23 求下列逻辑函数的对偶式
（1）Y?A(B?C)?CD?AB （2）Y?BC(A?B?D)?AB?AC?D
（3）Y??A?C??B?D??BCD?AD （4）Y??A?C??B?C?D??A?B?D??ABC 1-24 将下列各逻辑式化为最小项之和的形式
（1）Y?ABC?AC?BC （2）Y?ABCD?BCD?AD （3）Y?AB?AC?BC?CD （4）Y?AB?BC?C?D? 1-25 将下列各逻辑式变换为最大项之积的形式
（1）Y(A,B,C)??m(0,1,2,5,7) （2）Y?ABC?ABC?ABC?ABC
（3）Y?(A?B)(A?B?C)
1-26 用K图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或式 （1）Y?AB?AC?BC
（2）Y?(A?B)(A?C)(B?C)(A?B) （3）Y(A,B,C)??m(0,2,4,5,6)
（4）Y(A,B,C,D??M(0,1,2,3,4,5,8,10,11,12)
1-27 用K图化简法将下列逻辑函数化为最简或-与式 （1）Y?ABC?AB?BC （2）Y?(A?B)(A?C)(B?C)
（3）Y(A,B,C,D)??m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,14) （4）Y(A,B,C,D)??M(2,3,6,8,9,10,11,13,14,15)
1-28 用K图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或-非式 （1）Y?ABC?AC?ABC?BC?BCD
（2）Y?(A?B?C)(A?B?D)(C?D)(A?B?C)(A?C?D)(A?C?D) （3）Y(A,B,C)??m(0,1,2,5,6,7)
（4）Y(A,B,C,D)??M(0,2,4,5,6,7,8,10,12,14,15) 1-29 选择证明方法，证明下列逻辑等式成立 (1) AB?B?AB?A?B
(2) (A?B?C)?CD?(B?C)(ABD?BC)?1
(3) ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?AC?AC?BD?BD (4) A(C?D)?BCD?ACD?ABCD?C?D
1-30 用K图将下列具有约束条件的逻辑函数化为最简“与-或”逻辑式。 (1) Y?BCD?BCD?ACD?ABC 给定约束条件为： CD?BC?0