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则∴
，
，即
，
的范围是
．
18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图． （Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
【考点】B8：频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值； （Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数，比较即可．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知（0.006+0.024+0.006+a）×25=1， 解得a=0.004； （Ⅱ）计算平均数为：
=25×（0.006×12.5+0.024×37.5+0.006×62.5+0.004×87.5）=42.5（微克/立方米），
因为42.5＞35，所以该居民区的环境质量需要改善．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，
.
.
E为PA的中点，∠BAD=60°． （Ⅰ）求证：PC∥平面EBD； （Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）连接AC，BD相交于点O，连接OE．由三角形中位线定理可得OE∥CP，再由线面平行的判定可得PC∥平面BDE；
（Ⅱ）由E为PA的中点，可求△PCE的面积，证出DO是三棱锥D﹣PCE的高并求得DO=1，然后利用等积法求得三棱锥P﹣EDC的体积．
【解答】（Ⅰ）证明：连接AC，BD，设AC与BD相交于点O，连接OE． 由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点， 又E为AP的中点，∴OE∥CP， ∵OE?平面BDE，PC?平面BDE， ∴PC∥平面BDE；
（Ⅱ）解：∵E为PA的中点， ∴
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， 又∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BD，
又PA∩AC=A，∴DO⊥平面PAC， 即DO是三棱锥D﹣PCE的高，DO=1， 则
．
，
.
.
20．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，
点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知点
，且MN⊥PQ，求直线MN所在的直线方程．
【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）通过离心率以及由余弦定理，转化求解椭圆C的方程．
（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立
，由韦达定理求解N，M的坐标，MN⊥PQ，转化求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）由，得a=2c，
因为|AF1|=2，|AF2|=2a﹣2， 由余弦定理得解得c=1，a=2， ∴b2=a2﹣c2=3， ∴椭圆C的方程为
．
，
（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），
.
.
联立整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，
由韦达定理知，，
此时，又，则，
∵MN⊥PQ，∴则kMN=﹣2或
，得到或．
，MN的直线方程为16x+8y﹣1=0或16x+24y﹣3=0．
21．已知函数f（x）=．
）处的切线方程；
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（2，（Ⅱ）证明：f（x）＞2（x﹣lnx）．
【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）通过导函数求解切线的斜率，得到切点坐标，然后求解切线方程．
（Ⅱ）设函数（0，+∞），
，，x∈
设h（x）=ex﹣2x，x∈（0，+∞），求出导函数，通过导函数的符号，求解g（x）
min
=g（1）=e﹣2＞0，从而证明结果．
，∴
，
，又切点为
【解答】解：（Ⅰ）∵
，
所以切线方程为（Ⅱ）证明：设函数
，即e2x﹣4y=0．
，
.
，