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+f（4﹣x）=2，即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=∴f′（x）=x2﹣4x+， ∴f′（x）=2x﹣4，
令f″（x）=0，解得：x=2， 而f（2）=﹣8+×2+1=1， 故函数f（x）关于点（2，1）对称， ∴f（x）+f（4﹣x）=2， ∵an=2n﹣7， ∴a1=﹣5，a8=9， ∴f（a1）+f（a8）=2，
同理可得f（a2）+f（a7）=2，f（a3）+f（a6）=2，f（a4）+f（a5）=2， ∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=2×4=8， 故选：D
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且则S4= 15 ．
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可． 【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且∴1﹣=
，
，
，
x+1，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去）， ∴S4=
=15，
故答案为：15．
.
.
14．将函数
的图象向右平移
个单位，再向下平移2个单位所
得图象对应函数的解析式是 y=sin2x ．
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，结合平移前函数的解析式及函数平移方式，可得答案． 【解答】解：将函数位，
可得函数y=sin[2（x+
﹣
）]+2=sin2x+2的图象，
=sin[2（x+
）]的图象向右平移
个单
再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象． 故答案为：y=sin2x．
15．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是
．
【考点】R3：不等式的基本性质．
【分析】由题意可得0＜a+b＜2，﹣1＜﹣a+b＜1，作出可行域如图，设z=2a﹣b，利用z的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解． 【解答】解：∵f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1， ∴0＜a+b＜2，﹣1＜﹣a+b＜1， 作出可行域如图
设z=2a﹣b，得b=2a﹣z，则平移直线b=2a﹣z，
则由图象可知当直线经过点B时，直线b=2a﹣z得截距最小， 由
可得a=，b=
此时z最大为z=2×﹣=，
当直线经过点A时，直线b=2a﹣z得截距最大， 由
可得a=﹣，b=，
.
.
此时z最小为z=2×（﹣）﹣=﹣， ∴2a﹣b的取值范围是故答案为：
，
，
16．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B ． 【考点】F4：进行简单的合情推理．
【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．
【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意， 若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，
故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B
.
.
故答案为：B
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，tanA=，tanC=． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求【考点】GR：两角和与差的正切函数．
【分析】（Ⅰ）由已知利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式可求tanB的值，结合范围0＜B＜π，可求B的值． （Ⅱ）由（Ⅰ）知﹣sinβ=sin（α﹣求其取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵A+B+C=π， ∴B=π﹣（A+C）， 又则
∵B为△ABC的内角， ∴
． ，
，
，
，利用三角函数恒等变换的应用化简可得
），结合范围
sinα
sinα﹣sinβ的取值范围．
，利用正弦函数的图象和性质可
（Ⅱ）∵α+β=B（α＞0，β＞0）， ∴∵
=
，
又α+β=B（α＞0，β＞0），
．
.