loading设Sn为等差数列{an}的前n项和，{bn}是等比数列， 4 ，b1?a5，b3??9，b6?243．是否存在k，使得Sk?Sk?1且Sk?1?Sk？
【解析】选择①a4?b4，又b1?a5，b3??9，b6?243． 则b1?d??9q，?9q3?243，b1q2??9，a1?3d?b1?d． 解得q??3，b1??1，d??28．a1?111． ?an?111?28(n?1)?139?28n．
假设存在k使得Sk?Sk?1且Sk?1?Sk． 则139?28k?0，139?28(k?1)?0， 化为：
111139?k?，解得k?4．故答案为：4． 282811．在①3asinC?4ccosA；②2bsin中，然后解答补充完整的题．
B?C?5asinB这两个条件中任选-一个，补充在下面问题2
在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 ，a?32． （1）求sinA；
（2）如图，M为边AC上一点，MC?MB,?ABM?【解析】若选择条件①，则答案为：
（1）在VABC中，由正弦定理得3sinAsinC?4sinCcosA，
22因为sinC?0，所以3sinA?4cosA,9sinA?16cosA，
?2，求VABC的面积
所以25sin2A?16，因为sinA?0，所以sinA=4． 54 5（2）解法1：设BM?MC?m，易知cos?BMC??cos?BMA??sinA??
22在△BMC中由余弦定理得：18?2m?2m????，解得m?5．
?4??5?所以SVBMC?12133msin?BMC??5?? 22524?1535,BM?5,?ABM?，所以AB?，所以SVABM?，
8524在RtVABM中，sinA?所以SVABC?31527?? 288解法2：因为MB?MC，所以?MBC??C，因为?ABM??2,所以
?A?2?C??2,2?C??2??A，
所以sin2C?sin?3????A??cosA，因为A为锐角，所以sin2C?cosA?，
5?2?又
bca152152152，所以b????sinB,c?sinC,
sinBsinCsinA444所以SVABC?11152152445???bcsinA??sinB?sinC??sin??C?sinC 224454?2??454527sinCcosC?sin2C? 448若选择条件②，则答案为：
B?C??A?5asinB，所以2bsin?5asinB， 22A由正弦定理得2sinBcos?5sinAsinB，
2AAAA因为sinB?0，所以2cos?5sinA,cos?5sincos，
2222（1）因为2bsin因为cosA1A2AA4Acos??0，所以sin?，则，所以sinA?2sincos?．
22552225（2）同选择①
12．（2020?漳州模拟）已知椭圆
的一个焦点为F（1，0），且
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知垂直于x轴的直线l1交E于A、B两点，垂直于y轴的直线l2交E于C、D两点，l1与l2的交点为P，且|AB|＝|CD|，间：是否存在两定点M，N，使得||PM|﹣|PN||为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．
【解析】（1）由题意得，c＝1，椭圆的两焦点为（1，0）和（﹣1，0），
因为点（﹣1，）在椭圆C上，
所以根据椭圆定义可得：，
所以a
，所以b2＝a2﹣c2＝1，
所以椭圆E的标准方程为；
（2）设A（x1，y1），B（x1，﹣y1），C（x2，y2），D（﹣x2，y2），
则P（x1，y2），，|y1|
＝|x2|，
消去x2，y1，得
，
所以点P在双曲线T： 上，
因为T的两个焦点为M，N，实轴长为，
所以存在两定点M，N，
使得||PM|﹣|PN||为定值．
有两个不同的极值点x1，x2．
13．（2019秋?湖南期末）已知函数
（1）求a的取值范围．
（2）求f（x）的极大值与极小值之和的取值范围．
（3）若，则f（m）﹣f（n）是否有最小值？若
有，求出最小值；若没有，说明理由． 【
解
析
】
（
1
）
f
′
（
x
）
，x＞0，
因为f（x）有两个不同的极值点x1，x2．
所以x2﹣x+a＝0有两个不同的正根，故
．
（2）因为x1x2＝a，x1+x2＝1，不妨设x1＜x2， 所以f（x）极小值＝f（x1），f（x）极大值＝f（x2），