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2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
6．执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A.4 B.5 C.6 D.7
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）
1．设复数
z1，
z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，
z1?2?i，则
z1z2?（ ）
7．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ） A.0 B.1 C.2 D.3
28．设F为抛物线C:y?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，
A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2．设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5
13．钝角三角形ABC的面积是2，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
A.5 B.5 C.2 D.1
4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
则
△OAB的面积为（ ）
3393639A.4 B.8 C.32 D.4
9．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）
101751A.27 B.9 C.27 D.3
30212A.10 B.5 C.10 D.2
222f?x??3sin?xx?fx???f?x?x000???m?m10．设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围
是（ ） A.C.
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???,?6???6,?? B.???,?4???4,?? ???,?2???2,?? D.???,?1???1,??
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）
1011．
?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)
12． 函数
f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________.
13．已知偶函数f?x?在
?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是
__________. 14．设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.
评卷人 得分 三、解答题（题型注释）
15．已知数列
?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
（1）证明
?an?12?是等比数列，并求?an?的通项公式； 1?1?…+（2）证明：a1a2a1?3n2. 16．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.
17．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 2 2 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
n?ti?t??yi?y?b???i?1?n?t2i?t?i?1，a??y?bt?
x218．设F1,F2分别是椭圆a2?y2b2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直
线
MF1与C的另一个交点为N.
3（1）若直线MN的斜率为4，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b.
19．已知函数f?x?=ex?e?x?2x.
（1）讨论f?x?的单调性；
（2）设
g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，
g?x??0,求b的最大值；
（3）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）
20．如图，P是eO外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与eO相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交eO于点E。
证明：（1）BE=EC；
（2）AD?DE=2PB
221．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为
??2cos?，
?????0,???2?.
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
1f?x?x?a?x?a(a?0)22．设函数=
（1）证明：（2）若
f?x?≥
2；
，求a的取值范围.
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