loading(ii) 和 (iii) 和
4.试证：如果
?(t)dX是
dt?AX满足初始条件?(t0)??的解，那么?(t)?expA(t?t0)?
.
答案 一.填空题。
1. 二，非线性 2.
u?xy1，
u(f(u)?1)du?1xdx 3.无穷多 4.???3,??2,???1没有共同的零点;
没有共同的零点.
?e2t 0?5.必要 6.
y3 7.??(t)??1(t) 8. eAt???0e5t?? 10.
12. 1, 二、计算题
1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直.
11. 9.
解: 设曲线方程为 可得如下初值问题:
, 切点为(x,y), 切点到点(1,0)的连线的斜率为, 则由题意
. . 分离变量, 积分并整理后可得