loading模型组合讲解一一追碰模型
劳谊杰
［模型概述］
追碰是物理上一个重要模型，它涉及到动量定理、动量守恒定律、能量守恒等诸多知 识点。从物理方法的角度看。处理碰撞问题，通常使用整体法(系统) 法及矢量运算。
“追碰”模型所设计的内容在每年的高考中可以以选择、计算题形式出现，所以该类 试题综合性
强，区分度大，分值权重高，因该部分内容恰是自然界最普遍的两个规律的联手 演绎，是中学阶段最重要的主干知识之一，因此相关内容就成为每年高考测试的热点内容。
、能量方法，守恒方
［模型讲解］
、理解动量守恒定律的矢量性
例1?如图1所示，光滑水平面上有大小相同的 量关系为
A、B两球在同一直线上运动，两球质
2mA , 规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg ? m/s,运动中两球发 4kg
m/s，则：( ) 生碰撞， 碰撞后 A球的动量增量为
mB
A. 左方是 A球，碰撞后 B. 左方是 A球，碰撞后 C. 右方是 A球，碰撞后 D. 右方是 A球，碰撞后
B两球速度大小之比为 B两球速度大小之比为 B两球速度大小之比为 B两球速度大小之比为
2:5 1:10 2:5 1:10
AB都向右运动，又
解析：题中规定向右为正方向，而 AB球的动量均为正，所以
mB 2mA，所以VA 2VB，可以判断 PA 4kg A球在左方，CD错；碰撞后 A的动量变化
m/s ,根据动量守恒可知， 球的动量分别B球的动量变化 PB 4kg m/s ,所以碰后AB 为 PA' (6 4)kg m/s 2kg m/s, PB' (6 4)kg m/s 10kg m/s
解得VA': VB'
2 : 5，所以A正确。
评点：动量守恒定律的矢量性即是重点又是难点，解题时要遵循以下原则：先确定正 方向，与正方向相同的矢量取正号， 与正方向相反的矢量取负号， 系，但要注意它们的区别。
未知矢量当作正号代入式
中，求出的结果若大于零，则与正方向相同，若小于零则与正方向相反，同时也要善于利用 动量与动能的关
二、利用动量守恒定律处理微观粒子的追碰
例2.在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的 碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰， 量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为 E。，试求：
且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质
（1） 经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2） 若Eo= 1.76MeV，则经过多少次碰撞后，中子的能量才可减少到
0.025eV。
解析：按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可 以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到 取对数求出碰撞次数（必须进位取整）
0.025eV与原动能Eo的比值关系,
。
m，碳核的质量为
（1弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量为
） M，有：
mvo mv1 MV2
1 2 1 2 1 一 2
—mvo - mv-i MV2 2 2 2
由上述两式整理得:
Vi
m M m M
Vo
m 12m m 12m
Vo
11
Vo 13
则经过一次碰撞后中子的动能：
E1
1 2 1 / 11 \\2
mv1 m( o
13 2 2
v)
121 169
Eo
（2
） 同理可得
E2
121 169
E1
121 2 ()Eo 169
Eo
设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至 0.025eV，即En 0.025eV，Eo 1.76MeV， 解上式得n 54。
评点：广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此，碰 撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞。
说明：《考试大纲》强调“应用数学处理物理问题的能力” 以下一些数学问题：
①等差数列、等比数列，这两类问题的处理方法是先用数学归纳法找出规律，再求解； ② 对 y asin bcos ，当 arcta， ymax - a2 b2
，我们在计算中常遇到的是
b A
③ 对y Asin cos的形式（即y Ksin2 ），则在 45时，y有极值一。
2
④ 对y Kab的形式，其中均为 a、b变量，但a b 恒量（a 0、b 0），则可 根据不等式性质ab （a b）2/2求极值等。
［模型要点］
在近年高考中，考查的碰撞皆为正碰问题。碰撞是中学物理教学的重点、是历年高考 命题的热点，同
时它一直是学生学习和高考的难点。碰撞在《考试说明》中作 握。
1. 碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的； 过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能； 后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大； 生的位移可忽略。
2. 碰撞的分类：按能量变化情况可分为弹性碰撞和非弹性碰撞
II级要求掌
（2）碰撞
（3）碰撞过程中，当两物体碰
（4）碰撞过程中，两物体产
（包括完全非弹性碰撞）。
3. 能量方面：弹性碰撞动能守恒；非弹性碰撞动能不守恒；完全非弹性碰撞能量损失 （不能完全恢复原形）最大。
注意：动量守恒定律的验证、分析推理、应用等实验中，不论在平面还是斜面或用其 他方式进行，我们都要注意守恒的条件性。
解题原则：（1）碰撞过程中动量守恒原则； 后运动状态的合理性原则。
碰撞过程的发生应遵循客观实际。如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于 乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。
解决“追碰”问题大致分两类运动，即数学法（如函数极值法、图象法）和物理方法 （参照物变换法、守恒法等）。
（2）碰撞后系统动能不增原则；
（3）碰撞
［模型演练］
如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的 刚性小球，它们的质量分别为
mi、m2、m3、m2= m3= 2mi，小球与槽的两壁刚好接触，而
I、II、III的位置，彼此间距离相
且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三球处于槽中
R
等，m2和m3静止，mi以速度V。
2
沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球
T。
之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期
图2
答案：先考虑 mi与m2的碰撞，令vi、V2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得:
Vi
mi m2 Vo
mi m2
i 2
Vo
3
Vo
V2
Vo
mi m2
2mi
3
2
当m2与m3相碰后，交换速度，
m2停在III处，m3以 vo的速率运动。因为三段圆弧
3
相等，当m3运动到位置I时，mi恰好返回。它们在 I处的碰撞，m3停在I处，mi又以
vo 运
1
的速度顺时针运动。当 mi再运动到||时，共经历了一个周期的 -，则：mi两次由位置|
2 -R
3 动到 I处的时间为： ti 2
I
V。 t3
R 2 2 -2s, m3由位置III 运动到
3Vo
所以系统的周期为： T 3(ti t2 t3) 3
8 处的时间为:
3
s， m2由位置II运动到III的时间为：t3 t2 2s。
20s