loading第九节 带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子的加速
1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但一般说来远小于静电力，可以忽略．
2．在匀强电场E中，被加速的粒子电荷量为q，质量为m，从静止开始加速的距离为d，加速后的速
1
度为v，这些物理量间的关系满足动能定理：qEd＝mv2.
2
1
在非匀强电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为U，动能定理表达为：qU＝mv2.一般情况下带
2
2qU电粒子被加速后的速度可表达成：v＝ .
m
[判一判] 1.(1)质量很小的粒子不受万有引力的作用．( )
(2)带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力一定做正功．( ) (3)电场力做正功时，粒子动能一定增加．( ) 提示：(1)× (2)× (3)×
带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类 (1)微观粒子
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)宏观微粒
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 2．处理思路 (1)受力分析
仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力(qE)；如果在非匀强电场中，则电场力为变力．
(2)运动过程分析
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加(减)速直线运动．
(3)处理方法
①力和运动关系法——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、时间和位移等．这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．
②功能关系法——动能定理
由粒子动能的变化量等于电场力做的功知： 12122qUmv－mv0＝qU，v＝ v2； 0＋22m
2qU
若粒子的初速度为零，则v＝ . m
这种方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，因为公式W＝qU适用于任何电场． 1如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变 B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变 D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半 2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相
d
连．上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从
2
d
静止开始下落．经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移，则从P
3
点开始下落的相同粒子将( )
A．打到下极板上 B．在下极板处返回
d
C．在距上极板处返回
22d
D．在距上极板处返回
5
＋1
3．质子(1H)、α粒子(42He)、钠离子(Na)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是( )
4
A．质子(11H) B．α粒子(2He)
＋
C．钠离子(Na) D．都相同 4.(2014·芜湖一中高二检测)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )
A．当增大两板间距离时，v增大 B．当减小两板间距离时，v增大 C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大 二、带电粒子的偏转
1．进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场方向进入匀强电场． 2．运动特点
垂直电场方向：不受力，做匀速直线运动??
?沿着电场方向：受恒定的电场力，做初速度为零的?? 匀加速直线运动3．运动规律(如图)
平行电qUl12qUl2运动速度：vy＝at＝mdv位移：y＝2at＝2mdv2垂直电场00场方向
qUl
速度：v＝v位移：x＝vt偏转角度：tan θ＝x00方向 mdv20
[想一想] 2.所带电荷量相同的不同粒子，以相同的初速度垂直电场线射入匀强电场，它们在电场中的运动相同吗？
提示：不一定相同.如果电性不同，带电粒子在电场中的偏转方向不同；如果质量不同，它们在电场中的加速度不同.
带电粒子在电场中的偏转 1.基本关系(如图所示)
v＝v l＝v0t?初速度方向???x0? 12v＝at y＝at?电场线方向?y?2?
2．导出关系
ql2U粒子离开电场时的侧移位移为：y＝
2mv20d
vyqlU
粒子离开电场时速度偏转角的正切tan θ＝＝2 v0mv0d
粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切
yqUltan α＝＝. l2mv20d
3．几个推论
1
(1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，根据y/tan θ＝l/2.
2
11
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，根据tan α＝tan θ.
22
(3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒
l2U2lU2子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．根据y＝，tan θ＝.其中U1为加速电场的电压，
4U1d2U1d
U2为偏转电场的电压．
1(2014·聊城三中高二月考)一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
2.如图所示，一束带电粒子(不计重力)垂直电场方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具有什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度θ，已知粒子的电荷量为q，质量为m，极板长度为l，间距为d，电势差为U.l、d、U为定值，q、m为不定值．
(1)以相同的初速度v0进入偏转电场； (2)以相同的初动能Ek0进入偏转电场；
(3)先由同一电场直线加速后再进入偏转电场．
带电粒子在电场中的圆周运动
3如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
4.如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：
(1)金属板AB的长度；
(2)电子穿出电场时的动能．
5.如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上．在A板的中央P点放置一个电子发射源．可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在B板上的区域面积？(不计电子的重力)
三、示波管的原理 1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳， 内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示．
2．原理
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像．
4．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 C．极板Y应带正电 B．极板X′应带正电 D．极板Y′应带正电
练习
一、单项选择题
1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( ) A．一定是匀变速运动 B．不可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动
D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动
4
2.如图所示，质子(11H)和α粒子(2He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4 3.(2014·济南第二中学高二检测)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点( )
A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电 B．三小球在电场中运动的时间相等
C．三小球到达正极板时动能关系是EkA>EkB>EkC D．三小球在电场中运动的加速度关系是aA>aB>aC
4.如图所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍 11C. D. 245．(2013·高考广东卷)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )
A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电量无关