loading2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编
专题01：动点问题
25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作
PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。
（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：
①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，
DP=2=EC，即t－2=2，t=4。
②如图（2）b，此时点P位于线段EB上．
∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。
∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，
∴PN=2PB=16-2t。
由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=
20。 320。 3综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情
况：
①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。
DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，
AM=AQ-MQ=t。
∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC = AM：AC=1：2，
即FM：AM=BC：AC=1：2。
∴FM=AM=t．
?PQ? AM?FM ∴S?S梯形AQPD?S?AMF?（DP?AQ）1111 ? [（t?2）（?2?t）]?2?t? t??t2?2t 。 222420②当＜t＜8时，如图（3）b所示。
312121212PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t， ∴FM=AM=6-t，PG=2PB=16-2t，
?PC?AM?FM ∴S?S梯形AQPD?S?AMF?（PG?AC）121115[16?2t）?8]?（t?4）?（12?t）（?6?t）?? t2?22t?84。 ?（2224121212?12?t?2t(2 520??t2?22t?84( 围是：t=6≤t≤8。 【考点】动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。 【分析】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，∴由勾股定理得AB=45cm。 ∵D为边AB的中点，∴AD=25cm。 又∵点P在AD上以5cm/s的速度运动，∴点P在AD上运动的时间为2s。 ∴当点P在线段DE上运动时，在线段DP上的运动的时间为t－2s。 又∵点P在DE上以1cm/s的速度运动，∴线段DP的长为t－2 cm。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）所示，利用运动线 段之间的数量关系求出时间t的值。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况， 如图（3）所示，分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用 S?S梯形AQPD?S?AMF求出面积S的表达式。 14或t=5或 3（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点 P的运动过程： 依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示： ①当4＜t＜6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。 此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为×2=5cm，而MN=2， 则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上： 第一次：此时点H由M→H运动时间为（t－4）s，运动距离MH=（t －4）， ∴NH=2－MH=12－。 又DP=t-2，DN=DP－2=t－4， 14。 32第二次：此时点H由N→H运动时间为t－4－=（t－）s，运动距 2.5由DN=2NH得到：t－4=2（12－），解得t= 离NH=（t－）=－12， 又DP=t-2，DN=DP－2=t－4， 由DN=2NH得到：t－4=2（－12），解得t=5。 ②当6≤t≤8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4）b所示。 由图可知，在此阶段，始终有MH=MC，即MN与CD的交点始终 为线段MN的中点，即点H。 综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取 值范围是：t= 14或t=5或6≤t≤8。 31226. （2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D． （1）求m的值； （2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴 的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标． 【答案】解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K， ∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B， ∴A（－2，0）B（0，4）。∴OA=2，OB=4。 ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴BC=OA=2 。 又∵四边形BOKC是矩形， ∴OK=BC=2，CK=OB=4。∴C（2，4）。 将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解 得m=6。 （2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G 作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。 ∴ER=PO=CQ=1。 ∵tan?BAO?EROBt41??，∴AR=t。 ，即AROAAR22∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6。 ∴∠ODN=45°。 ∵tan?ODN?GQ，∴DQ=t。 QD又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－t－t=8－t。 1232