loading数学八年级上册知识点梳理
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段 一、三角形的边
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角
形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接
三角形的表示：三角形用符号“△”表示，记作“△ ABC”， 读作“三角形ABC”，除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
三角形的分类：
直角三角形 不等边三角形
锐角三角形 底和腰不相等的等腰三角形 按角分 按边分 等腰三角形
等边三角形 钝角三角形
等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
三角形中三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。（在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小 于第三边.）
二、三角形的高、中线与角平分线
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 1、 锐角三角形的三条高交于同一点。三条高都在
三角形的内部。
2、 直角三角形的三条高交于直角顶点.
3、 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在
直线交于一点。
总结：
三角形的三条高的特性 高在三角形内部的数量 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 三条高所在直线的交点的位置 锐角三角形 3 相交 相交 三角形内部 直角三角形 1 相交 相交 直角顶点
钝角三角形 1 相交 不相交 三角形外部 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的中线：在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫
做这个三角形这边的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD =1/2 BC
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形
的内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重
心。
三角形的角平分线：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
三、三角形的稳定性
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
11.2 与三角形有关的角
四、三角形的内角
三角形的内角：三角形两边的夹角叫做三角形的内角。 三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.
直角三角形的两个锐角互余.
由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
例：已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 A D B C
小结：由三角形内角和等于180°，可得出 (1)直角三角形两锐角互余；
(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；
(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角； (4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°。
五、三角形的外角
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．三角形的外角和等于360°。
三角形外角的两条性质：
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
11.3 多边形及其内角和 六、多边形
多边形：在平面内，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做
多边形。
多边形的内角和外角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它
的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. n边形有n个内角，2n个（n对）外角
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
正多边形：如果多边形的各个角都相等，各条边都相等，那么就称它为正多边形.
多边形的内角和与外角和：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于（n－2）·180°.多边形的外角和等于360o.
第十二章 全等三角形
一、全等三角形
全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图
形叫做全等形。两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。其中：互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
全等的表示：.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作全等于。书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
二、全等三角形的判定
判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS”） 判定定理2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写为“边角边”或“SAS”）
判定定理3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”） 判定定理4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）
判定定理5（直角三角形）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
例：已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD (已知)
BC=DC （已知） AC=AC （公共边）
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS） A 三、角的平分线的性质
角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的 C
1 角，这条射线叫做这个角的平分线。
2
O
尺规作角的平分线： 画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，
交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ
的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求．
角平分线的性质：
1、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
B
第十三章 轴对称
一、轴对称
轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线是这个图形的对称轴。
轴对称：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称， 简称轴对称,这条直线叫对称轴。两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做关于这条直线的对称点。
注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身。
例：判断：
1、轴对称图形必有对称轴 （ ） 2、轴对称图形至少有一条对称轴 （ ）
3、关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ） 4、两个完全互相重合的图形必是轴对称（ ）
垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。