loading导数及其应用（3）导数在函数单调性、极值中的应用A
1、已知偶函数f(x)(x?0)的导函数为f'(x)，且满足f(1)?0，当x?0时，
xf'(x)?2f(x)，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）
A.(??,?1)?(0,1) B.(??,?1)?(1,??) C.(?1,0)?(1,??) D.(?1,0)?(0,1) 2、定义在R上的函数f(x)满足: f(x)?1?f'(x),f(0)?0,f'(x)是f(x)的导函数,则不等式ef(x)?e?1 (其中e为自然对数的底数)的解集为( ) A. (??,0)xx(1,??) B. (??,?1)(0,??) C. (0,??) D. (?1,??)
3、已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)?2?f'(x),f(0)?1则不等式
ln?f(x)?2??ln3?x的解集为( )
A.???,0?
B.?0,???
C.???,1?
D.?1,???
4、函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'?x?在(a,b)内的图象如图所示,则函数
f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、设y?8x?lnx，则此函数在区间(0,)和(,1)内分别( ) A.单调递增,单调递减 B.单调递增,单调递增 C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减
6、定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意实数x，有f(x)?f'(x)，且
21412f(x)?2018为奇函数，则不等式f(x)?2018ex?0的解集为( )
A.(??,0) B.(0,??) C.(??,) D. (,??)
7、若f(x)的定义域为R，f'(x)?2恒成立，f(?1)?2，则f(x)?2x?4的解集为（ ）
1e1eA.(?1,1) B.(??,1) C.(?1,??) D. (??,??)
8、已知函数f(x)?ln(e?e)?x,则使得f(2x)?f(x?3)成立的x的取值范围是( ) A. (?1,3) B. (??,?3)?(3,??)
C. (?3,3) D. (??,?1)?(3,??)
x?x29、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f?(x)，若对任意x?0都有2f(x)?xf?(x)?0成立，则( ) A．4f(?2)?9f(3) C．2f(3)?3f(?2)
3
2B．4f(?2)?9f(3) D．3f(?3)?2f(?2)
10、已知函数f(x)?3x?ax?x?5在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是( )
37 D. (??,3] ] 411、如图为函数f?x?的图像，f??x?为函数f?x?的导函数，则不等式x?f??x??0的解
A. (??,5] B. (??,5) C. (??,集为________．
12、已知定义在R上的可导函数f?x?，对于任意实数x都有f?x??f??x??2，且当
x?(??,0]时，都有f??x??1，若f?m??m?1，则实数m的取值范围为_________
13、已知f(x)?x?bx?cx?d在区间?1,2上是减函数，那么b?c的最大值为________
14、如果函数y?f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
32??
①函数y?f(x)在区间(?3,?)内单调递增；
12②函数y?f(x)在区间(?1,3)内单调递减； 2③函数y?f(x)在区间(4,5)内单调递增； ④当x?2时，函数y?f(x)有极小值； ⑤当x??1时，函数y?f(x)有极大值． 232则上述判断中正确的是________(填序号)．
15、函数f(x)?x?x?mx?1是R上的单调函数，则m的取值范围为____________. 16、已知函数f(x)=alnx+x(a为实数)．
1.若a=-2，求证：函数f(x)在(1,??)上是增函数； 2.求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值. 17、设f(x)?ln(1?x)?x?ax.
1.当x?1时，f(x)取到极值，求a的值； 2.当a满足什么条件时，f(x)在区间??22?11?,??上有单调递增区间？ 23??18、设（fx）＝(xlnx＋ax＋a2－a－1)ex，a?－2． （1）若a?0，求（的单调区间； fx）1fx）（，＋?）（2）讨论（在区间上的极值点个数；
e1fx）（，＋?）（3）是否存在a，使得（在区间上与x轴相切?若存在，求出所有a的值．若
e不存在，说明理由．
19、已知函数f?x??x?alnx?a?R? 1.讨论函数f(x)的单调性
2.若不等式f(x)?0恒成立,求a的取值范围
答案以及解析
1答案及解析： 答案：D 解析：
2答案及解析： 答案：C
解析：构造新的函数
3答案及解析： 答案：A 解析：
4答案及解析： 答案：A
解析：从f'?x?的图象可知f'?x?的符号为正、负、正、负,所以f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减,根据极值点的定义可知在(a,b)内只有一个极小值点,故选A.
5答案及解析： 答案：C 解析：
6答案及解析： 答案：B 解析：
7答案及解析： 答案：B