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一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．
（1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差Ueb为多少？ （2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？
（3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功WF＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Qeb为多少？
【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J 【解析】 【详解】
(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
E?BLv 1??0.4?4V=1.6 V
因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：
Ueb=
3E=1.2 V. 4(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
F安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I=
联立解得解得F安=4 N
E R所以克服安培力做功：
W安=F安?2L=4?2?0.4J=3.2J
而Q=W安，故该过程中产生的焦耳热Q=3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v1，则根据运动学关系有：
v12?v2?2a2L
而根据牛顿运动定律可知：
a?联立整理得：
(M?m)g
M?m1(M+m)( v12-v2)=(M-m)g·2L 2线框穿过磁场区域过程中，力F和安培力都是变力，根据动能定理有：
WF-W'安+(M-m)g·2L=
联立解得：
WF-W'安=0
而W'安= Q'，故Q'=3.6 J
又因为线框每边产生的热量相等，故eb边上产生的焦耳热：
Qeb=
1(M+m)( v12-v2) 21Q'=0.9 J. 4答：(1)线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差Ueb=1.2 V. (2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q=3.2 J. (3) eb边上产生的焦耳Qeb=0.9J.
2．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计，求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小及方向。 (2)通过电阻R1上的电荷量q。
n?B0r22n?B0r22t1【答案】(1) 电流由b向a通过R1(2)
3Rt03Rt0【解析】 【详解】
n?B0r22??2?B?n?r2?(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E?n
?t?tt0En?B0r22?由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为I? 3R3Rt0由楞次定律知该电流由b向a通过R1。
n?B0r22t1q(2)由I?得在0至t1时间内通过R1的电量为: q?It1?
3Rt0t
3．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
（1）拉力做功的功率P； （2）ab边产生的焦耳热Q.
B2L2v2B2L3v （2）Q=【答案】(1) P=
4RR【解析】 【详解】
（1）线圈中的感应电动势
E=BLv
感应电流
I=
拉力大小等于安培力大小
F=BIL
拉力的功率
E RB2L2v2P=Fv=
R（2）线圈ab边电阻
Rab=
运动时间
R 4t=
ab边产生的焦耳热
L vB2L3vQ=IRabt =
4R2
4．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向； (2)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
(3)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
【答案】(1)通过cd棒电流的方向从d到c，区域I内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l（3）4mglsinθ。 【解析】 【详解】
(1)由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上，故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上。 (2)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
a＝
mgsin?=gsinθ mcd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
???Blv1 ?tB?2l?I?BI(gsin?tx) tx解得
tx?ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
2l gsin?v1?2glsin?
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离
h?(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间
12atx?2l?3l 2t2?ab棒从开始下滑至EF的总时间
2l?vx2l gsin?2l gsin?t?tx?t2?2感应电动势：
E?Blv1?Bl2glsin?
ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：
Q＝EIt＝4mglsinθ
5．如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为?，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为l的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用，可以使其匀
F的恒定拉力作用时，可以使其保持与2向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：
速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为
（1）金属杆的质量；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。 【答案】（1）m?【解析】 【分析】
F3RE?RF?；（2）v?。
4gsin?4B2l24B2l2tan?