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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为面积为故答案选 10. 矩形面体A.
中，
，
，沿
将三角形
折起，当平面
平面
时，四
，故飞镖落在阴影区域的概率为
的外接球的体积是（ ） B.
C.
D.
【答案】C 【解析】设矩形
的对角线
的交点为点，
，
由矩形的性质结合题意可知：在翻折过程中外接球半径本题选择C选项. 11. 双曲线:，连接
才长度不变，据此可知点为球心， ，外接球的体积
.
的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点分别与直线：
交于点
，则
（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由双曲线的方程可知双曲线的焦点坐标为设过焦点的直线方程为：联立直线方程与双曲线方程可得：则：
，
，P,Q点的坐标为
， ，
，
由，可得直线的方程为：，
令可得：，即，
同理可得：，
结合点F的坐标可得：，，
则：，其中：
据此可得：，
故
，故.
本题选择C选项.
12. 已知定义域为的函数的导函数为，且满足
，则下列正确的是（A. B. C. D.
【答案】A 【解析】解法一：设
，则
在R上恒成立，
在R上单调递增.
本题选择A选项. 解法二：构造特殊函数，该函数满足
，
而，
结合
可知
，排除B选项，
）
结合构造特殊函数而结合
可知
，该函数满足
，排除C选项，
， ，
可知，排除D选项，
本题选择A选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数【答案】
，
的值域为_______.
【解析】由指数函数的性质可知：据此可知：函数的值域为14. 设实数【答案】18
. 满足约束条件
，则
，
的最大值为_______.
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点最大值为：故答案为： 18．
.
处取得最大值，
15. 写出下列命题中所有真命题的序号_______.
①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心③线性回归方程
，则当样本数据中
时，必有相应的
；
；④回归分析中，
相关指数的值越大说明残差平方和越小. 【答案】②④
【解析】逐一考查所给的说法：
①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1，原命题错误； ②回归直线一定经过样本点的中心③线性回归方程原命题错误；
④回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小，原命题正确. 综上可得，正确命题的序号为②④. 16. 数列则
中，
，
，设数列
的前项和为，
，原命题正确；
时，可以预测
，但是会存在误差，
，则当样本数据中
_______.
，
【答案】
【解析】由递推关系可得：