loading第9题平行线内“正方形”，构造全等“弦方图”
【例题】(2012山东滨州，25,12分)如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．
(1)求证：△ADF≌△CBE； (2)求正方形ABCD的面积；
(3)如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．
【变式一】(2013山东淄博，24，9分)矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
(1)如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上)．
【变式二】(2011安徽，23，14分)如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上.这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1，h2，h3(h1?0，h2?0，h3?0). (1)求证：h1=h2；
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S?(h1?h2)2?h12； (3)若
3h1?h2?1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面2积S随h1变化的情况.
第10题“并列”问题“递进”解，经典问题再追问
【例题】(2012山东德州，23，12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． (1)求证：∠APB=∠BPH；
(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
【变式】(2013辽宁锦州，25，12分)如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形 的两边BC、DC于点E、F，连结EF．
(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
(3)如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF1＝∠BAD，连结EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证2明你的猜想．
第11题“伴随图形”来研究，“分类讨论”显功底
【例题】(2011辽宁本溪，26，14分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A(10，0)和点B(2，2)，在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE(正方形QCDE岁点Q运动)．
(1)求这条抛物线的函数表达式；
(2)设正方形QCDE的面积为S，P点坐标(m，0)求S与m之间的函数关系式；
(3)过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH(正方形PFGH随点P运动)，当点P运动到点(2，0)时，如图2，正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．
【变式】(2013湖南郴州，25，10分)如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F． (1)证明：△PCE是等腰三角形；
(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
(3)当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．
第12题中心对称“带上路”，以美启真构菱形
【例题】(2013陕西，25，12分)问题探究
(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.
问题解决
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b?a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.
【变式一】(2012陕西，25，12分)如图，正三角形ABC的边长为3+3．
(1)如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法)；
(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的边长； (3)如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
【变式二】(2011湖北武汉，24，10分)如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC边长，AQ交DE于点P． (1)求证：DP=PE；
BQQC(2)如图2，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证： MN2?DM?EN．