实验6 利用FFT实现快速卷积

实验6 利用FFT实现快速卷积

实验目的

1、加深理解FFT在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利2、掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。

3、掌握结合实验中画出的序列特性曲线，分析所得的图形，说明用FFT实

用FFT进行数字信号处理。

现快速卷积时有关参数的选择方法。

实验原理

应用FFT实现数字滤波器实际上就是用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。

这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k)，然后再和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称IFFT）还原为时域序列，即得到输出y(n)。

H(k) x(n) FFT X(k) H(k)X(k) IFFT y(n) 现以FFT求有限长序列间的卷积及求有限长度序列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT的快速卷积方法。

实验内容

（1）用Matlab编制信号产生子程序， 产生典型信号供谱分析用； （2）画对给出信号逐个进行谱分析，绘出序列和幅频特性曲线； （3）设计利用快速傅里叶变换FFT计算线性卷积的程序； （4）对结果进行分析；

实验结果

实现两个序列{3,2,0,6,0,2,-1,8}和{4,0,-1,2,-3,4,1,3}的线性卷积。 1、圆周卷积。 实验程序：

1

运算后图形

2、直接卷积

2

运算后图形

六、实验总结

这次实验加深了我对FFT在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用的理

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解，也让我能更好的利用FFT进行数字信号处理。我掌握了循环卷积和线性卷积两者之间的关系。从两种方法运行结果可以看出，圆周卷积和直接卷积的结果是相同的。

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