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中考数学全程演练第一部分数与代数第三单元方程与方程
组第9课时一元二次方程
(65分)
一、选择题(每题4分，共24分)
1．[20xx·兰州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为 A．(x＋4)2＝17 C．(x－4)2＝17
B．(x＋4)2＝15 D．(x－4)2＝15
(D) (C)
2．[20xx·重庆]一元二次方程x2－2x＝0的根是 A．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝1，x2＝－2
B．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2
3．[20xx·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B)
A．x2＋3x－2＝0 C．x2－2x＋3＝0
B．x2－3x＋2＝0 D．x2＋3x＋2＝0
4．[20xx·德州]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是(C) A．a<1 C．a≤1
B．a≤4 D．a≥1
5．[20xx·巴中]某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是
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(B)
A．560(1＋x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315
B．560(1－x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315
6．[20xx·广安]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 A．12 C．13
B．9 D．12或9
(A)
【解析】 x2－7x＋10＝0，x1＝2，x2＝5， ①等腰三角形的三边是2，2，5 ∵2＋2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12； 即等腰三角形的周长是12. 二、填空题(每题4分，共16分)
7．[20xx·丽水]解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__x＋3＝0(或x－1＝0)__． 8．[20xx·宜宾]关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是__m>__. 【解析】 由题意得(－1)2－4×1×m<0，解之即可．
9．[20xx·台州]关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号)． 10．[20xx·丽水]如图9－1，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形
14ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__.
图9－1
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【解析】 设道路的宽为x m，将6块草地平移为一个长方形，长为(30－2x)m，宽为(20－x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30－2x)(20－x)＝6×78.
三、解答题(共25分)
11．(8分)[20xx·遂宁]解方程：x2＋2x－3＝0. 解：x1＝1，x2＝－3.
12．(8分)[20xx·广州]某地区20xx年投入教育经费2 500万元，20xx年投入教育经费3 025万元．
(1)求20xx年至20xx年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计20xx年该地区将投入教育经费多少万元．
解：(1)设增长率为x，根据题意20xx年为2 500(1＋x)万元，20xx年为2 500(1＋x)(1＋x)万元． 则2 500(1＋x)(1＋x)＝3 025，
解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去)． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%. (2)3 025×(1＋10%)＝3 327.5(万元)．
故根据(1)所得的年平均增长率，预计20xx年该地区将投入教育经费3 327.5万元．
13．(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得 1＋x＋x(1＋x)＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人； (2)7×64＝448.
答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．
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