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玩转压轴题，争取满分之备战2019年中考数学选填题高端精品 专题08图形旋转与翻折对称的综合问题
【考法综述】
知识点一：图形变换 1.图形的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称 反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相2.图形的等且对应角的两边分别平行、方向相同； 平移 ③平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等． 性质：①在图形旋转过程中， 图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；②注3.图形的意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋旋转 转中心的距离相等． 4.图形的中心对称 5.图形的位似 ①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 图形的平移变换k.Com][来源:Z。xx。在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．[来源学科网][来源:Z。xx。k.Com] 2.坐标与图形的位图形关于坐标轴成在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 置及运动 对称变换 图形关于原点成中心对称 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
图形关于原点成位似变换 在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． 知识点三：三视图 内 容 主视图：从正面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形. 1.三视图 左视图：从左面看到的图形. (1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； 2.三视图的对应关系 (2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． 【典例剖析】
考点一、平移的有关问题
例1如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝
，则此三角形移动的距离AA′是（ ）
A． B．－1 C． D．1
【答案】B 【解析】 【分析】
利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了． 【详解】
设BC与A′C′交于点E，
由平移的性质知,AC∥A′C′ ∴△BEA′∽△BCA
∴∵AB=
,
,
∴A′B=1, ∴AA′=AB?A′B=故选B . 【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质, 平移的性质.
?1.
&变式训练&
变式1.1．如图，在?ABCD中，AD=7，AB=2
，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE
沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．
【答案】20 【解析】
当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小， ∵AE⊥BC，AB=2∴AE=3，BE=
，
，∠B=60°，
∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置， ∴EF=BC=AD=7，
∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20， 故答案为：20.
变式1.2．如图1，在平面直角坐标系中，将?ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为_____．
【答案】【解析】
或
①当AB＞4时如图1，
由图可知：OE=4，OF=8，DG=3∴EF=AG=OF﹣OE=4 ∵直线解析式为：y=﹣x ∴∠AGD=∠EFD=45°∴△AGD是等腰直角三角形 ∴DH=GH=
DG=
×3
=3，
，
∴AH=AG﹣GH=4﹣3=1， ∴AD=
=
=
；
②当AB=4时，如图2，
由图可知：OI=4，OJ=8，KB=3，OM=9，
∴IJ=AB=4，IM=AN=5， ∵直线解析式为：y=﹣x， ∴△KLB是等腰直角三角形， ∴KL=BL=∵AB=4，
∴AL=AB﹣BL=1， 同①得，DM=MN， ∴过K作KM∥IM， ∴tan∠DAN=∴AM=
=3， =
，
KB=3，
∴AN=AM+MN=DM=5， ∴DM=MN=
，
=， ， ．
∴AM=AN﹣MN=5﹣∴AD=故答案为
或
=
变式1.3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数
的图象上，且
轴将
沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数
的图象上，则平移的距离为______．
【答案】4 【解析】
设．
三角形ABC是等腰直角三角形，
， ，
， ．
轴，
作于D，则，
．
点C在函数
， ，将
，
沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，
的图象上，
点与点A的横坐标相同，都是2， 把
代入平移的距离故答案是:4．
，得为4．
，
考点二、旋转的有关问题
例2如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，边AC的长为6，将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕着点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E，则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】
连接OC，证明△OCD≌△OBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题. 【详解】 连接OC，
∵AC=BC，AO=BO，∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，OC⊥AB，∠A=∠B=45°， ∴OC=OB，
∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°， ∴∠BOE+∠AOD=90°， 又∵∠COD+∠AOD=90°， ∴∠BOE=∠COD， 在△OCD和△OBE中，
，
∴△OCD≌△OBE（ASA）， ∴CD=BE，
∴CD+CE=BE+CE=BC═AC=6． 故选：B．
&变式训练&
变式2.1 ．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（ ）
A．（，） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（，﹣）
【答案】B 【解析】 【分析】
作PE⊥OA于E，根据等腰直角三角形的性质得到点P的坐标为（
，
），根据题意分别求出第3秒、第
4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒点P的坐标，根据规律解答． 【详解】 作PE⊥OA于E，
∵OP=1，∠POE=45°， ∴OE=PE=
，即点P的坐标为（
，
），
则第2秒P点为（0，1）， 根据题意可知，第3秒P点为（-点为（0，-1）， 第7秒P点为（
，-），第8秒P点为（1，0），
，
），第4秒P点为（-1，0），第5秒P点为（-，-），第6秒P
2018÷8=252……2，
∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1）， 故选：B．
变式2.2将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中
绕点顺时针旋转
得到
，如图②，连接
，则
，
，
．把
的度数为（ ）
A．10° B．20° C．7.5° D．15° 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意证明△ACB≌△CBD1，求出∠CD1B＝45°，即可解决问题． 【详解】
由题意得：∠CD1E1＝∠D＝30°，∠D1CE1＝∠DCE＝90°－30°＝60°，∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，∴∠BCE1＝15°，∴∠D1CB＝60°－15°＝45°，在△ACB和△CBD1中，
，∴△ACB
≌△CBD1，∴∠CD1B＝∠A＝45°，∴∠E1D1B＝∠CD1B－∠CD1E1＝45°－30°＝15°，故答案选D. 【点睛】
该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；试题难度中等；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答． 变式2.3 ．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB=CB=的位置，连接
,则
的长为（ ）
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△
A． B． C． D．1
【答案】C 【解析】 【分析】
延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解. 【详解】
解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，
在Rt△AC′B′中，AB′=∵BC′垂直平分AB′， ∴C′D=AB=1，
AC′=2，
∵BD为等边三角形△ABB′的高， ∴BD=
AB′=
， -1．
∴BC′=BD-C′D=故本题选择C.
考点三、翻折（对称）的有关问题
例3如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠DAF＝70°，∠DBE＝60°，∠ECF＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________．
【答案】360°【解析】 【分析】
连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合周角的定义可知答案． 【详解】
解：连接AP，BP，CP，
∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点 ∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC， ∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°． 故答案为：360°．
&变式训练&
1如图，OB的对称点分别为C、D，变式3。点P关于OA，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为______cm．
【答案】18 【解析】
【分析】
根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长． 【详解】
∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N， ∴PM=CM，ND=NP，
∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm， ∴△PMN的周长=18cm．
变式3.2如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的角度为________．
【答案】140°【解析】 【分析】
作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解． 【详解】
如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N．∵∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣110°＝70°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，70°∠A″＝∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×＝140°． 故答案为：140°．
变式3.3一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.
【答案】8【解析】 【分析】
由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可. 【详解】
∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm， ∴AB=4
cm，
∵△A1B1C1是△ABC的中心投影， ∴△ABC∽△A1B1C1，
∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=8故答案为：8
cm．
考点四、视图与投影问题
例4圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是_____m2.
【答案】0.72π 【解析】 【分析】
利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到 S桌面：S圆环阴影 =
然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积．
【详解】 圆桌面的面积
∵圆环形阴影与桌面相似， ∴S桌面：S圆环阴影=
∴地面圆环形阴影的面积故答案为：
&变式训练&
变式4.1如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为___________c
．（注意：计算结果保留）
【答案】【解析】 【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积． 【详解】
由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm， 故表面积=πrl =π×1×3=3πcm2． 故答案为：3π．
变式4.2如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为___________ cm.(精确到0.001 cm)
【答案】431.769 【解析】 【分析】
由主视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可． 【详解】
根据题意，作出实际图形的上底， 如图：AC，CD是上底面的两边．
2=30（cm）则AC=60÷，∠ACD=120°， 作CB⊥AD于点B， sin60°=15那么AB=AC×所以AD=2AB=30胶带的长至少=30
（cm），
（cm），
×6+20×6≈431.769（cm）．
故答案为：431.769．
【实战演练】
1．在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4） 【答案】B 【解析】
如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（3，4）， ∴OC=3，AC=4，
∵把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B， ∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°， ∴∠BOD=∠CAO， 在△AOC和△OBD中
，
∴△AOC≌△OBD（AAS）， ∴OD=AC=4，BD=OC=3， ∴B（-4，3）， 故选B．
2．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1， +60°=90°∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°，
AC1=AC=6，
在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6, ∴
故本题选择C.
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
，
A．12 B．6 C．6【答案】D 【解析】 连接B'B，
D．
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C， ∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°， ∴△AA'C是等边三角形， ∴∠AA'C=60°，
-60°-60°=60°∴∠B'A'B=180°，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
-60°=30°∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°， ∴△BCB'是等边三角形， ∴∠CB'B=60°， ∵∠CB'A'=30°， ∴∠A'B'B=30°，
-60°-30°=90°∴∠B'BA'=180°， ∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6， ∴AB=12，
∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6， ∴B'B=6故选D．
4．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
，
A．3 B．【答案】C
C． D．
【解析】分析：连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可. 详解：连接BM，如图，
由旋转的性质得：AM=AF. ∵四边形ABCD是正方形，
, ∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称， ∴∠DAM=∠EAM.
, ∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°∴∠BAM=∠EAF, ∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2, ∴BM=∴FE=故选C.
5．观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．【答案】C 【解析】
∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； 故选C． 6．如图，六边形①
；②
的内角都相等，
；③
；④四边形
，则下列结论成立的个数是 是平行四边形；⑤六边形
即
B．
C．
D．
.
是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）
A． B． C． D． 【答案】D
【解析】试题分析：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°， ∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD∥EF∥CB，故②正确，
∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确， ∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形， ∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，
同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确， 故选D．
考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形.
7．仔平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的四种描述正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】D 【解析】
关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数。 ∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确。 1=﹣2，2×又∵（﹣2）×（﹣1）=﹣2，∴点P与点Q都在∴③④正确。故选D
8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
的图象上，故④正确。
的图象上，前面
A． B．1 C．【答案】B
D．2
【解析】分析：先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1． 详解：如图
，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长． ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点， 又∵N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形， ∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1， 故选：B．
9．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若则
为
，
，
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】
，
，
由折叠可得
，
又
，
，
，
又
中，
，
故选B．
10．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数
的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE，
，
处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】
试题分析：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数∴ED=
=
的图象上，∴D（6，1），E（
，4），∴BE=6﹣
=
，BD=4﹣1=3，
，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴
BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=
﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，
∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故选B．
11．如图，将正方形上,若平移直线
和使之经过点
按如图所示方式放置,点,则直线
和点在直线上,点在轴
向右平移的距离为（ ）
A．1 B．【答案】C 【解析】
C．2 D．3
∵四边形AOCB、A1CC1B1均为正方形，点A（0，1）， ∴OC=OA=1，CC1=A1C，A1B1∥x轴． ∵点A1在直线y=x+1上，
∴点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为（3，2），
∴若平移直线y=x+1之经过点B1，则直线y=x+1向右平移2个单位长度． 故选：C．
12．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3
，则点B′的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（2，3） C．（3，4） D．（3，3）
【答案】A 【解析】
如图，过A作AD⊥x轴，过A'作A'C⊥x轴， ∵△AOB是等边三角形，点B的坐标为（0，2）， ∴AO=BO=2，∠AOB=60°， ∴∠AOD=30°， ∴AD=AO=1，OD=即A（
，1）， ，
，
又∵OC=3
×OC=3， ∴A'C=tan30°∴A'（3∴CD=2
，3），
，A'C﹣AD=3﹣1=2，
个单位，向上平移2个单位可得点A'，
∴点A向右平移2
又∵B的坐标为（0，2）， ∴点B′的坐标为（2故选：A．
，4），
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____． 【答案】12 【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称， ∴a=﹣4，b=﹣3，
则ab=12， 故答案为：12．
14．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距_____cm．
【答案】2 ．
【解析】分析：由中心对称的性质得OA＝OC，OB＝OB′，用勾股定理求出OB即可. 详解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2， 由勾股定理得BO＝故答案为
.
，所以BB′＝2OB＝
.
15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=_____秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．
【答案】或或或．
【解析】解：如图,
，
当∠AOP1=40°时，P1与C1对称，当∠AOP2=140°时，P2与C1对称，当∠AOP3=220°时，P3与C2对称，
=4π× =4π× =4π×
===
，t=π，t=，t=
÷π=； ÷π=÷π=
； ；
当∠AOP4=320°时，P4与C1对称，故答案为：或
16．如图，直线于点.若
,
=4π×=π，t=÷π=；
或或．
于点，
垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，
，则阴影部分的面积之和为____.
【答案】； 【解析】
试题解析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2， ∴AB=2，
2=6． ∴阴影部分的面积之和为3×故答案为：6．
点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点B旋转得到△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′.如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离为____.
【答案】【解析】
.
解：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，
∵AB=AC，
在Rt△ABD中，
∵△ABC绕着点B旋转的△A′BC′， ∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC， ∴A′C=3，S△A′BC′=12， 而∴
解得
在Rt△C′CE中，故答案为
.
，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交
在Rt△A′C′E中，
18．如图，在正方形ABCD中，AD=2
CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．
【答案】9﹣5
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2DE=2，∴CE=2=CE?PF=×（2
﹣2，PE=4﹣2﹣2）×（2
，过P作PF⊥CD于F，∴PF=
，故答案为：9-5
．
PE=2
，∵AD=2
，∴AE=4，
﹣3，∴三角形PCE的面积
﹣3）=9-5
19．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时
针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．
【答案】（-2【解析】
，6）
连接OB1，作B1H⊥OA于H，
由题意得，OA=6，AB=OC-2则tan∠BOA=∴∠BOA=30°， ∴∠OBA=60°，
，
，
由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∠B1OH=60°， 在△AOB和△HB1O，
，
∴△AOB≌△HB1O， ∴B1H=OA=6，OH=AB=2∴点B1的坐标为（-2故答案为：（-2
，
，6），
，6）．
点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．
【答案】2.8 【解析】
解：作EH⊥BD于H ， 由折叠的性质可知，EG=EA， 由题意得，BD=DG+BG=8， 四边形ABCD是菱形，
∴AB=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°∴△ABD为等边三角形， ∴AB=BD=8，
设BE=x，则EG=AE=8-x， 在Rt△EHB中，BH=x，EH=
x ，
x)2+(6-x)2，
在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(
解得，x=2.8，即BE=2.8， 故答案为：2.8．
21．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=
，则BC的长是_____．
【答案】【解析】
【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解． 【详解】∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=
=72°，
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处， ∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°， ∴∠CEB=72°， ∴BC=CE=AE=故答案为：
．
，
22．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．
【答案】20 【解析】 如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=故答案为20．
（cm）．