loadingT——有理数
一、知识梳理：
二、考点分类
基础知识：
?正数、负数的定义
正数：大于0的数；负数：正数前面加“－”号（小于0的数）
?
1、正数和负数?具有相反意义的量
??0的含义0：既不是正数也不是负数。
2、有理数分类：①按定义分类为： ②按性质分类为：
?正整数?正整数??正有理数?
?整数?零?正分数
??负整数 有理数零有理数
??
?正分数??分数负分数
??
?????
?
负整数
?负有理数?负分数
??
???
（1）.数轴三要素:(1)原点(2)正方向(3)单位长度
（2）．数轴上的点与有理数间的关系①原点表示零②原点右边的点表示正数③原点左边的点表示负数 考点一：相反数
1.相反数：只有符号不同的两个数．(1)a的相反数是－a，0的相反数是0.(2)互为相反数的两个数和为0.
2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数． 11
【例1】写出下列各数的相反数：16，－(－8)，0，－(＋15)，－[－(＋6)]，－，m，
82015－n.
解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0. 11
解：－16，-8，0，15，-6，，－m，n.
82015
方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
【例2】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧． 考点二：绝对值
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0
a（a>0）???a（a≥0）?
的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝?0（a＝0）或|a|＝?
?－a（a<0）???－a（a<0）
【例3】－3的绝对值是_________；如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．
2
3
解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3. 222222 ∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－. 333333
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外． 【例4】若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0. 解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0------绝对值的非负性。 考点三：比较有理数的大小
1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大
2．运用代数比较有理数的大小：正数>0;负数<0;正数>负数;负数与负数,绝对值大的反而小 【例5】已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )
A．a＜b＜－a＜－b B
．
b＜－a＜－b＜a
C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b
解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.