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2020年中考数学培优
全等三角形的性质判定综合运用（含答案）
一、单选题（共有9道小题）
1.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是边PA、PB、AB上的点， 且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ） PMN A.44° B.66° C.88° D.92°
BAK
2.如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，
BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
ACBEFDA．ac B．bc C．abc D．abc
＋＋－＋3.下列结论错误的是( )
A．全等三角形对应边上的高相等 B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 4.如果两个三角形全等,则不正确的是（ ）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
5.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 6.下列说法中不正确的是（ ）
A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等
BCAEFDC.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等
7.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF
全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF C.AB=DE,BC=EF
B.AC=EF,BC=DF D.∠C=∠F,BC=EF
8.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
＋－
A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等
9.如图，△ABC的周长为26，点D,E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC=10，则PQ的长为（ ）
A
QP
A.
35 B. C.3 D.4 22BDEC二、填空题（共有5道小题）
10.如图，已知△ABC中AB=AC，∠BAC =90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：
A
E①AE=CF F②∠APE=∠CPF
③△EPF是等腰直角三角形 ④EF=AP BCP1⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时S四边形AEPF?S?ABC
2上述结论中始终正确的序号有
11.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个) A
E
D BC
12.如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一个）
BA
1
F2EDC
13.如图，△ABC≌△DEF，则EF=
A
64
5BCE
DF14.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共
线，AB4，则阴影部分的面积是 ．
＝DCEAFB
三、作图题（共有1道小题）
15.如图，已知△ABC中AB=AC
（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF A D BC
四、解答题（共有6道小题）
16.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)
A B1
FC
2
ED
17.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△
AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
18.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC。求证：BC=AD CD AB
19.如图，AB=AC，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PC=PB。求证：PE=PF。 E B P A CF
20.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. 求证：（1）BD=CE；（2）∠M=∠N。 B MD 1OA 2 EN C
AEFBDC
21.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，求DE的长 D A EF B C
参考答案
一、单选题（共有9道小题） 1.D
2.解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°， ∴∠A＝∠C，∵AB＝CD， ∴△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b， ∵EF＝c，
∴AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c， 故选：D．
3.D 4.C 5.A 6.D
7.B 8.B 9.C.
二、填空题（共有5道小题） 10.①②③
11.AC=DC或∠B=∠E或∠A=∠D 12.CA=FD，答案不唯一 13.
14.解：∵四边形ACDF是正方形，
∴AC＝AF，∠CAF＝90°，