loading2014-2015学年度第二学期教学案例
年 级：ZX-12 学科：SX 编写时间：2015-03-19 编号：NO:017 主备人： 复备人：
教学内容：三角函数的图象与性质（2） 教学目标：
1三角函数的图象与解析式 2.利用三角函数的图象与解析式 教学重点：
1.求三角函数的解析式； 教学难点：
三角函数的图象与解析式 教学过程： 一、基础训练：
ππ
ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω的取值范围是1．已知ω>0，函数f(x)＝sin?4??2??
________．
π3π?πωππππ
解析：由
复备栏
?2＋4≥2，所以?π3π
ωπ＋?4≤2，
ωπππ
15
解得≤ω≤.
24
15?
答案：??2，4?
2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2 015)的值为________．
ππ
解析：由图知A＝5，T＝12，从而ω＝，φ＝，
66
ππ
解析式为f(x)＝5sin(x＋)，
66
故f(2 015)＝f(11)＝0. 答案：0
π?
3．(2014·连云港二模)若函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点??3，0?中心对称，则φ＝________.
22
π＋φ?＝0，所以π＋φ＝kπ(k∈Z)．又因为0<φ<π，所以φ解析：由题意得sin??3?3π
＝. 3
π答案： 3
1
π
2x－?的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度得到的图象对应的4．将函数y＝sin?3??函数为f(x)．若f(x)为奇函数，则φ的最小值为________．
解析： 函数左移φ个单位得
π
2x＋2φ－?＝f(x)， y＝sin＝sin?3??
ππkπ
又f(x)是奇函数，则0＋2φ－＝kπ，k∈Z，解得φ＝＋π(k∈Z)，所以φmin＝. 3626
π答案： 6
二、例题教学：
例1、（1）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，记?f(k)
k＝1
11
n
＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，则?f(n)的值为 __________.
n＝1
11ππ2π11π
解析：由图象可解得f(x)＝2sin(x)，?f(n)＝2(sin＋sin＋…＋sin)＝22＋
4444n＝1
2.
答案：2＋22
（2）已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx
π?π
＋φ)(ω>0)图象上的任意两点，当|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，则f??2?＝3________.
Tπ12ππ
解析：当|f(x1)－f(x2)|＝2时， |x1－x2|的最小值为＝，所以·＝，所以ω＝
232ω3
ππ
3x－?，3.又因为角φ的终边经过点P(1，－1)，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，所以f(x)＝sin?4? ?4
π??3π－π?＝sin5π＝－2. 所以f?＝sin?2??24?42
2
答案： － 2
π
x＋?＋3. 例2、已知函数f(x)＝4sin xcos??3?(1) 求f(x)的最小正周期；
ππ
－，?上的最大值和最小值及取得最值时x的值． (2) 求f(x)在区间??46?ππ
cos xcos－sin xsin?＋3 解：(1) f(x)＝4sin x?33??
＝2sin xcos x－23sin2x＋3 ＝sin 2x＋3cos 2x
π2x＋?， ＝2sin?3??2π
所以T＝＝π.
2
2
(2) 因为－π4≤x≤πππ2π
6，所以－6≤2x＋3≤3
，
所以－1
2≤sin??2x＋π3??≤1，所以－1≤f(x)≤2， 当2x＋π3＝－π6，即x＝－π
4时，f(x)min＝－1，
当2x＋π3＝π2，即x＝π
12
时，f(x)max＝2.
变式训练：
1、(2014·马鞍山模拟)已知函数f(x)＝cos??
2x－π
3??＋2sin2x，x∈R. (1) 求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2) 当x∈??0，π
2??时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．解：(1)f(x)＝cos??
2x－π
3??＋2sin2x ＝12cos 2x＋3
2
sin 2x＋1－cos 2x ＝32sin 2x－1
2
cos 2x＋1＝sin??2x－π6??＋1. 所以f(x)的最小正周期为T＝2π
2
＝π，
由2x－π6＝kπ＋π2，得对称轴方程为x＝kπ2＋π
3
，k∈Z.
(2) 当x∈??0，π2??时，－π6≤2x－π6≤5π6， 所以当2x－π6＝π2，即x＝π
3时，f(x)max＝2；
当2x－π6＝－π6，即x＝0时，f(x)1
min＝2
.
三、巩固练习：
完成专题强化训练的练习。
完成专题强化训练。
3