loading68．（内蒙古鄂尔多斯市）已知：t1，t2是方程t＋2t－24＝0，的两个实数根，且t1＜t2，抛物线y＝
2
22
x3
＋bx＋c的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）． （1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求□OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当□OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使□OPAQ为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
y
Q B
A O x
P 69．（内蒙古锡林郭勒盟通辽市兴安盟呼伦贝尔市）如图，矩形OABC的对角线OB在x轴上，点C的坐标为(4，3)，将矩形OABC翻折，使点B与坐标原点O重合，点C落在点D处． （1）求点B和点D的坐标；
（2）一条抛物线经过原点O，顶点为D，求该抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线OD段上是否存在点P，使得四边形POBD的面积最大？若存在，求出其最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． y
D C(4，3)
A O B x 70．（内蒙古赤峰市）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝
k的图象交于A、B两点，与xx1轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝，点B的坐标为（m，． －2）
3（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标． y
A O C x D
B
25 71．（内蒙古赤峰市）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（－＝90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，
31，），C（1，0），∠ABC223），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B． 3（1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B′，求证：四边形AOCB′是矩形，并判断点B′是否在（1）的抛物线上；
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
y
A B′
B D
x O C
72．（内蒙古乌兰察布市）如图1，直线y＝
312
x－1与抛物线y＝－x交于A，B两点（A在B的左侧），44
与y轴交于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）若以AB为直径的圆与直线x＝m有公共点，求m的取值范围；
（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．
y y
Q O P x x O B
C C A 图1 图2
2
73．（内蒙古巴彦淖尔市）如图，抛物线y＝ax ＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)、B(7，0)，与y轴交于点C，且OC的长为7． （1）求抛物线的表达式；
（2）若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(5，m)，求直线CE的表达式；
（3）求△CBE的面积S的值；
（4）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．
26
y
C －1 1 O A B x E 74．（黑龙江省哈尔滨市）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F． （1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD；
（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________；
（3）在（2）的条件下，若AG＝52，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝
3，求线段PQ的长． 2A E A E C
D B Q P C
A D E F D 图1
C
F B G B G
图2
F M
图3
N G
75．（黑龙江省哈尔滨市）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所
y y 夹锐角的正切值．
A H A H B B
M M
O C O C x x
图1
图2
27
y A H B A y H B M M O C x O C x 备用图 备用图
76．（黑龙江省牡丹江市、鸡西市）如图，□ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB． （1）求sin∠ABC的值．
2
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝
16，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO3是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由． y
D A
B O C x
77．（黑龙江省大庆市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在
2
y轴负半轴上，CD交x轴正半轴于E，DA交y轴正半轴于F，OF＝1，抛物线y＝ax＋bx－4经过点B、E，且与直线AB只有一个公共点． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上的一点，使得锐角∠PBF＜∠ABF，求点P的横坐标xp的取值范围；
（3）过点C作x轴的垂线，交直线AD于点M，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段AM总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
y D
F
E
x A O
C
B
28