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高等数学D(一)
一、内容
第一章 函数与极限
第一节：函数
要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。了解函数的几种特性。了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。掌握16个函数及一些常见函数的图形。
第二节： 数列的极限 第三节： 函数的极限
要求：理解数列与函数极限的概念。理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。
第四节： 无穷小与无穷大
要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。
第五节： 极限运算法则
要求：掌握极限的四则运算法则。了解复合函数的极限运算法则。
第六节： 极限存在准则，两个重要极限 要求：会用两个重要极限求极限。
第七节： 无穷小的比较
要求：了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
第八节： 函数的连续性 第九节：闭区间上连续函数的性质
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要求：理解函数在点x0处连续与间断点的概念。了解初等函数的连续性。理解闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。
第二章 导数与微分
第一节： 导数概念
要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。理解左导数与右导数的概念。掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。掌握函数可导性与连续性的关系。
第二节： 函数的和、积、商的求导法则
要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。
第三节： 反函数和复合函数的求导法则 要求：掌握复合函数的求导法则。
第四节： 高阶导数 要求：会求高阶导数。
第五节： 隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 要求：会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。
第六节： 函数的微分
要求：了解可微与微分的概念。掌握函数的一阶微分。
第三章 中值定理与导数的应用
第一节： 中值定理
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要求：熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容。
第二节： 洛必达法则
要求：会用洛必达法则求未定式的极限。
第四节： 函数的单调性与曲线的凹凸性
要求：掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。会求曲线的拐点。会用函数的单调性证明简单的不等式。
第五节： 函数的极值与最大、最小值
要求：理解函数的极值与最值的概念，掌握求函数的极值和最值的方法，会解有关最值的应用题。
第四章 不定积分
第一节：不定积分的概念与性质
要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，记11个基本积分公式，掌握直接积分法。
第二节： 换元积分法
要求：掌握第一类换元法、第二类换元法。
第三节： 分部积分法 要求：掌握分部积分法。
第六章 微分方程
第一节：微分方程的基本概念
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要求：了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。
第二节：可分离变量的微分方程
要求：掌握可分离变量的微分方程的求解方法。掌握齐次方程的求解方法。
第三节：一阶线性微分方程
要求：掌握一阶线性微分方程的求解方法。
第四节：可降阶的高阶微分方程
要求：掌握前两种类型的高阶微分方程的降阶方法。
第五节：常系数齐次线性微分方程
要求：掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法。
二、试卷结构
《高等数学D(一)》共五道大题：一、填空题（5*3分）二、选择题（5*3分）三、判断题（5*2分）四、计算题（6*7分）五、解答题（2*9分）共100分。
各章比例：第一章10%、第二章25%、第三章21%、第四章22%、第六章22%。
三、练习题 (一)
一、填空题
1?3x?1的定义域是 。 xsin5x? 。 2．limx?02x1．函数y?3．设f?x?可导，y?ln?f(x)?，则dy= 。
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4．不定积分
?xx2?3dx= 。
5．微分方程y???4y??3y?0的通解为________________________.
二、单项选择题
?x2,0?x?1,在点x?1处必定 （ ） 1．设f(x)???x,1?x?2A．连续但不可导 B．连续且可导
C．不连续但可导 D．不连续，故不可导 2．曲线y?x在点x?4处的切线方程是 A．y?14x?1 B．y?12x?1
C．y?114x?1 D．y?4x?2
3．下列函数在区间[?1,1]上满足罗尔定理条件的是 A．
1x2 B．x3 C．x D．11?x2 4．设f?x?为连续函数，则下列等式中正确的是 A．
?f?(x)dx?f(x) B．
ddx?f(x)dx?f(x)?C C．d?f(x)dx?f(x) D．d?f(x)dx?f(x)dx
5．微分方程y'?e?12x的通解是 （ xxA．y?e?2?C B．y?e2?C
xC．y??2e?x2?C D．y?Ce?2
三、计算题
1．求极限 limex?x?1x?0x?ex?1?。
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