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2015年春季西陵区期末调研考试
七 年 级 数 学 试 题
本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将
符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．4 B．327 C．3 D．
22 72．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．9的平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．81
4．在一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1＜x≤2 E A 9 7 6 D 8 10
5 1 2 -2-101234 C B （第4题） 3 （第5题） F
5．如图所示，下列条件中，能判定BE∥DF的是（ ）
A．∠3=∠9 B．∠2=∠7 C．∠5=∠8 D．∠4=∠10 6．一个正方形的面积为8，估计它的边长在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．方程mx?3y?4的一个解是?x?1,，则m的值为（ ）
??y?2.A．10 B．3.5 C．2 D．﹣2 8．如图，AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°．则∠ABE的度数是（ ）
A．105° B．70° C．35° D．17.5°
B A 炮
D象帅CE （第8题） （第9题）
9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使得“帅”位于点（2，﹣1），则“炮”位于点（ ） A．（0，2） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（1，2）
共4页 * 第1页
10．已知关于x的不等式(1?a)x?2的解集是x?2，则a的取值范围是（ ）
1?aA．a≠0 B．a＞1 C．a＜1 D．a取全体实数 11．下列调查中，适宜采用全面调查的方式的是（ ）
A．一批灯管的使用寿命的调查 B．我们的母亲河——长江水质的调查 C．某品牌食品食用卫生情况的调查 D．对我校学生感染“腮腺炎”情况的调查 12．在平面直角坐标系中，若点M（x－2，3－x）在第四象限，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．2＜x＜3 C．x＞3 D．x＜3
BA13．如图，AB∥DE，则∠B、∠C、∠D满足的数量关系是（ ） A．∠B+∠C+∠D=180° B．∠B+∠C+∠D=270° CC．∠B+∠C+∠D=360° D．∠B+∠C+∠D=540°
ED （第13题）
14．某校拟组织七年级的学生外出进行社会实践活动，计划租用若干辆大巴车，在安排车辆时发现：如果每辆车坐50人，则有35人没车坐；如果每辆车坐60人，则空出一辆车，且有一辆车只坐了25人．设计划租用x辆车，共有y名师生．则根据题意可列出方程组为（ ）
?50x?y?35,50x?y?35,A．? B．? ??y?60(x?2)?25.?60(x?2)?25?y.C．?50x?35?y,??60(x?2)?y?25.50x?35?y, D．???60(x?1)?25?y.
15．已知不等式组??x?4?0，它的整数解共有（ ）个．
13?2x?0? A．2 B．3 C．4 D．5
二、解答题(本大题共9小题，计75分) 16．（6分）计算：3?27?1?2?2．
17．（6分）解不等式组??2x?1?3，并把它的解集在数轴上表示出来．
?4x?3?2x?50123456
-3-2-1 18．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=∠BAD． （1）求证：AD//BC；
（2）若∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥EB 交BA的延长线于点F，∠F=50°,求∠BCD的度数．
F
共4页 * 第2页
EDCA（第18题图）
B
19．（7分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标；
（2）请画出将四边形ABCD向下平移3格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′； （3）求四边形ABCD的面积．
D
C AB
20．（8分）最近我市举办了“中小学生汉语言文化知识大赛”，为了选拔优秀的选手参赛，也为了提高学生的汉字书写能力，某校进行了相应的选拔赛．经过各班选拔后有50名选手参加校级决赛，他们同时听写100个词语，每正确听写出一个词语得1分，根据测试的成绩绘制出部分频数分布表
频数和部分频数分布直方图： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 成绩x分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数（人数） 4 m n a 10 1614121086425060708090100成绩请结合图表完成下列各题：
（1）从本次测试的成绩了解到，成绩在80≤x＜90的人数刚好与成绩低于70分的人数相等，求表 中m，n，a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分的为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 21．（8分）如图所示的大正方形是由四个大小完全一样的长方形和 中间一个小正方形拼成．现已知拼成的大正方形的面积是225，而中 间小正方形的面积是49，求每一个长方形的长和宽． （第21题） 22．（10分）如图1所示，A点坐标为（0，a），将点A向右平移b个单位长度得到点B，其中a，b满足关系式3a?2b?a?b?5?0． （1）求A点，B点坐标；
（2）若点C为y轴负半轴上一点，其坐标为C（0，—4），D为坐标轴上一点，且满足S?OBD?1S?ABC， 2求D点坐标；
（3）如图2，现在射线AB上有一动点P，将∠POX沿着OP翻折，交射线AB于E，当点P沿着射线AB向右移动的过程中，∠AEO与∠POX的比值是否会发生变化？若不会变化，请求出比值；若会变化，请说明理由.
共4页 * 第3页
yy
PE BBAA
xxOO
（图2） （图1） CC 23．（11分）我市某中学2015年与2014年相比，学生数量增加10％，教师数量增加5个．设2014年的学生有x人，教师y人．
（1）用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和；
（2）若2015年师生人数和为1098，比2014年的师生人数和增加了9.8% ，求x和y；
（3）在（2）的条件下，预计2016年该校学生数量与2015年相同，学校将按照学生数量配置教师数量，1～13名学生配备1名教师；14～26名学生配备2名教师；27～39名学生配备3名教师，以此类推．请你计算在2015年的基础上，学校还需增加几名教师？ 24．（12分）已知：如图1，在直线m、n上分别有A，B，C，D四点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠BEC=90°． （1）求证：m∥n；
（2）若点O是直线m上的一个动点（不与点B重合），CP平分∠OCB交直线m于点P． ①如图2，当点O位于B点的右侧，且∠BOC=40°时，求∠ECP的度数；
②点O在直线m上运动时，试探索∠ECP与∠BOC的数量关系，并说明理由．
BPOABAmm
EE nnCDCD（图1）
（图2）
BEAmC（备用图）
Dn共4页 * 第4页