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10．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）设a=log32，b=ln2，c=A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
，则（ ）
【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系． 【解答】解：a=log32=
，b=ln2=
，
而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c=
=
，而
，
所以c＜a，综上c＜a＜b， 故选C．
11．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么A．
B．
C．
的最小值为（ ）
D．
【分析】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB
为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将答．
【解答】解：如图所示：设OP=x（x＞0）， 则PA=PB=
，
表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解
∠APO=α，则∠APB=2α， sinα=，
==
×
（1﹣2sin2α） ）=
=（x2﹣1）（1﹣
=x2+
﹣3≥2﹣3， 时取“=”，故
的最小值为2
﹣3．
∴当且仅当x2=故选D．
12．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．
【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h， 则有
当直径通过AB与CD的中点时，故选B．
，
，故
．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）不等式
的解集是 {x|﹣2＜x＜﹣1，
或x＞2} ．
【分析】本题是解分式不等式，先将分母分解因式，再利用穿根法求解． 【解答】解：：
根得：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2} 故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}
14．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知α为第二象限的角，
．
【分析】先求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案． 【解答】解：因为α为第二象限的角，又
，
∴
故答案为：﹣
15．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30 种．（用数字作答）
【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法； （2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可． 【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；
（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法． 所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种． 故答案为：30
16．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，
，数轴标
，则tan2α=
，所以，
线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 ．
【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出 的值． 【解答】解：如图，
作DD1⊥y轴于点D1，则由
，
即
，由椭圆的第二定义得
，a2=3c2，解得e==
，
，
，得
，所以，
又由|BF|=2|FD|，得故答案为：
．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2010?大纲版Ⅰ）记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．
【分析】由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得a22=2a1（a3+1），结合s3=12，可列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，进而求出前n项和sn． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由题意得
，解得
或
，
∴sn=n（3n﹣1）或sn=2n（5﹣n）．