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台州市2018年高三年级第一次调考试题
数 学 2018.04
命题：陈 勇(台州一中) 王 强(三门中学)
审题：牟洪宇（黄岩二高）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
柱体的体积公式：V?Sh 锥体的体积公式：V?
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
1Sh 3台体的体积公式：V?1h(S?SS?S)其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高
11223 球的表面积公式：S=4πR2
球的体积公式：V=4πR3，其中R表示球的半径
3选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合P?{0,1,2,3}，Q?{x?R||x|?2}，则PIQ?
A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{1}
2.若复数z?(1?i)(2?i)（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在
z???限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ABABC?A?cosBB”的 AB3.设C为VABC的内角，则“A,B,CcosA?B”是“A1正视图 侧视图 11A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
141 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为6311A. B. C.1 D.3 635.在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球,现从中有放回的摸取5次，每次随
机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y,则
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俯视图 (第4题图) 林老师网络编辑整理
A.E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y) B.E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y) C.E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y) D.E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y) 6.设数列?an?,?bn?满足an?bn?700，an?1?72an?bn，n?N?，若a6?400，则 105A.a4?a3 B.b4?b3 C.a3?b3 D.a4?b4
2227.在VABC中，边a,b,c所对的角分别为A,B,C，若a?b?c?3bc，sinC?2cosB，则
A.A?ππ B.B? C.c?3b D.c?2a 34?x?y?1?0,?8.设实数x,y满足条件 ?x?2y?2?0,若z?2x2?y?2，则 ?x?2y?2?0,?A.z的最小值为?25 B.z的最小值为?3 C.z的最大值为33 D.z的最大值为6 8rururrururrurrur159.已知单位向量e1,e2，且e1?e2??，若向量a满足a?e1?a?e2?，则|a|的取值范围为
24????A.[2?133311,2?] B.[2?,2?] C.(0,2?] D.(0,2?] 22222210.设f?(x)为函数f(x)的导函数（x?R），且f(x)?0，2f?(x)?f(x)?0（e为自然对数的底数），若x1?x2，则
A.f(x2)?ex1?x2?f(x1) B.f(x1)?ex2?x1?f(x2) C.f(x2)?e
2x2?x12?f(x1) D.f(x1)?e22x1?x22?f2(x2)
非选择题部分 (共110分)
二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。 11.设实数a满足2?3，则a? ▲ ，log312?log36? ▲ （用a表示）.
12.抛物线C:y2?8x的焦点F坐标为 ▲ ，若点P(3,m)在抛物线C上，则线段PF的长度为 ▲ .
13.若函数f(x)?a?a2(a?R)是奇函数，则a? ▲ ，函数f(x)的值域为 ▲ . 2x?1林老师网络编辑整理
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14.若非负实数x,y满足x?4y?4xy?4xy?32，则x?2y的最小值为 ▲ ，
22227(x?2y)?2xy的最大值为 ▲ .
15.在(2x?1)2?(2x?1)3?L?(2x?1)8的展开式中，含x2项的系数为 ▲ .
16.若关于x的不等式(acosx?1)(ax?x?16a)?0在(0,??)上有解，则实数a的取值范围为 ▲ .
17.如图，在直角梯形ABCD中，ABPCD，?ABC?90o，AB?1，
，P为边 AC?CD?DA?2，动点M在边DC上（不同于D点）
D M P C
D
′
2AB上任意一点，沿AM将VADM翻折成VAD?M，当平面AD?M
垂直于平面ABC时，线段PD?长度的最小值为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）
已知函数f(x)?sinxcosx?cos2x.
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期，并写出f(x)图象的对称轴方程； （Ⅱ）若将函数y?f(x)图象向右平行移动
B A （第17题图）
π个单位，得到函数y?g(x)的图象，求满足8g(x0)?1的实数x0的集合.
19.（本题满分15分）
如图，在三棱锥D?ABC中，CA?CB?（Ⅰ）求证：AB?CD；
（Ⅱ）若顶点D在底面ABC上的射影落在VABC的内部，当直线AD与底面ABC所成角的正
D
2，DA?DB?3，AB?2.
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A C
（第19题图）
B
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弦值为
21时，求二面角C?AD?B的平面角的余弦值. 620.（本题满分15分）
已知函数f(x)?2x3?3(m?1)x2?6mx，m?R. （Ⅰ）若m?2，写出函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若对于任意的x?[?1,1]，都有f(x)?4，求m的取值范围.
21.（本题满分15分）
2x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点M(2,2),且离心率为.
ab2（Ⅰ）求a,b的值，并写出椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A,B分别为椭圆C的左、右顶点，在椭圆C上有异于A,B的动点P，若直线PA，PB与直线l:x?m（m为常数）分别交于不同的两点M,N，则当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？
22.（本题满分15分）
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