loadingx1 x2 合计 则表中a，b的值分别为( )． y1 a 22 b y2 21 25 46 合计 73 47 120 A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. 答案 C
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．
解析 由观测值k＝27.63与临界值比较，我们有99%的把握说打鼾与患心脏病有关． 答案 有关
考向一 相关关系的判断
【例1】?山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：
施化肥量x 棉花产量y (1)画出散点图； (2)判断是否具有相关关系．
[审题视点] (1)用x轴表示化肥施用量，y轴表示棉花产量，逐一画点． (2)根据散点图，分析两个变量是否存在相关关系． 解 (1)散点图如图所示
15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455
(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．
利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法．在散点图
中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系．即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．
【训练1】 根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系________(填“是”与“否”)．
解析 从散点图看，散点图的分布成团状，无任何规律，所以两个变量不具有线性相关关系． 答案 否
考向二 独立性检验
【例2】?(2010·全国新课标)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别 是否需要志愿者 男 女 需要 不需要 40 160 30 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由． 附：
P(K2≥k) k 2n?ad－bc?K2＝
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 [审题视点] 第(2)问由a＝40，b＝30，c＝160，d＝270，代入公式可求K2，由K2的值与6.635比较断定．第(3)问从抽样方法说明．
解 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，70
需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为500＝14%. 500×?40×270－30×160?2
(2)K＝≈9.967.
70×430×200×300
2
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区老年人是否需要帮助与性别有关．
(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，采用分层抽样方法，这要比采用简单随机抽样方法更好．
独立性检验的步骤：
(1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式K2＝
计算K2的观测值；
?a＋b??a＋c??b＋d??c＋d?
n?ad－bc?2
(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．
【训练2】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂： 分组 频数 乙厂： 分组 频数 [29.86， [29.90， [29.94， [29.98， [30.02， [30.06， [30.10， 29．90) 29 29．94) 71 29．98) 85 30．02) 159 30．06) 76 30．10) 62 30．14) 18 [29.86， [29.90， [29.94， [29.98， [30.02， [30.06， [30.10， 29．90) 12 29．94) 63 29．98) 86 30．02) 182 30．06) 92 30．10) 61 30．14) 4 (1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
优质品 非优质品 合 计 n?ad－bc?2附 K＝，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
甲 厂 乙 厂 合 计 P(K2≥k) k 0.05 3.841 0.01 6.635 解 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计360
为500×100%＝72%；
320
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为500×100%＝64%. (2)
甲 厂 乙 厂 合 计