loading从风险决策中的多次博弈到单次博弈：量变还
是质变？
孙红月/苏寅/周坤/李纾
2012-7-13 11:41:47 来源：《心理科学进展》(京)2011年10期
【作者简介】孙红月，中国科学院心理研究所行为科学重点实验室，北京100101，中国科学院研究生院，北京100049；苏寅，中国科学院心理研究所行为科学重点实验室，北京100101，中国科学院研究生院，北京100049；周坤，中国民航大学安全科学与工程学院，天津300300；李纾，中国科学院心理研究所行为科学重点实验室，E-mail：lishu@psych.ac.cn，北京100101
【内容提要】诺贝尔经济学奖获得者Samuelson于1963年发现人们在单次和多次博弈条件下决策行为不一致。文章综述了两种博弈条件下人们决策行为的差异并质疑了这种差异的传统理论解释机制。描述或预测决策行为的风险决策理论其实只采用了一种评价法则——期望法则，始终没有跳出“最大化”的窠臼。基于实验证据，我们推测，多次博弈时人们遵守了期望法则，而单次博弈时人们所遵循的是非补偿性法则。从多次博弈到单次博弈，不单单是一种博弈次数上的变化(量变)，而是代表了从期望法则(补偿性法则)到非补偿性法则两种策略之间的转变(质变)。最后，文章介绍了单次、多次博弈问题在医疗、应急管理以及投资领域的体现，并呼吁更多的研究者关注单次、多次博弈问题。
【关 键 词】多次博弈/单次博弈/风险决策/期望法则
1、引言
我们生活在一个充满不确定性的社会，常常面临和概率有关的风险决策。有时我们面临的是只发生一次的风险事件，有时我们面临的是重复多次的风险事件。例如，去二手市场买车，假设买到的车性能不好的概率是1/5，当我们决定是否为自己买1辆车和是否为公司买100辆车时，可能会做出不同的决定。因为如果买1辆车，那么不管买到的车性能不好的概率是多少，我们都只能得到两种结果，一种是买到好车，另一种是买到性能不好的车。而如果买100辆车，1/5
则意味着100辆车里有20辆是性能不好的车。再如，假设某种药物治疗有1%的可能产生副作用，当医生决定是否将这种药物治疗实施于1个病人还是100个病人时，可能做出不同的决策。如果此药物治疗只在1个病人身上实施，就会有两种结果，一种是没有出现副作用，一种是出现副作用。如果此药物治疗在100个病人身上实施，1%则意味着100个病人里有1个病人将遭受到副作用的伤害。生活中这样的例子屡见不鲜，那么只发生一次的风险事件和重复多次的风险事件究竟会对我们的决策产生怎样不同的影响呢？本文尝试就这个问题进行比较全面的述评。
2、规范性理论学家眼中的问题
在风险决策领域，规范性决策理论(normative decision theory)假定，人们会按照补偿性法则(compensatory rule)作决策，即根据一个风险选项的总价值或总效用(概率和可能结果的乘积之和)做出决策(Kahneman & Tversky, 1984)。其中，最有具有代表性和影响力的规范性决策理论是期望效用理论(expected utility theory)。该理论认为，当面对概率性事件时，人们应该选择具有最大期望效用(expected utility,简称EU，指结果的效用和概率的乘积)的一项(von Neuman & Morgenstern，1947)。因为期望效用是基于对总体结果的分析而来，所以期望效用理论所采用的是一种长远(long-run)的策略。研究发现，当风险事件只发生一次(single-play,译为单次博弈)时，人们并不会使用这个策略，当同一风险事件重复多次(multiple-play,译为多次博弈)时，人们却能很好地遵循这个策略。
诺贝尔经济学奖获得者Samuelson于1963年首次考察了人们在单次和多次博弈条件下的决策行为。一次午餐时，他向同事们提供了一个看似很有吸引力的掷硬币游戏，如果正面朝上，掷币者将获得$200，如果反面朝上，掷币者将损失$100。即，50%的概率获得$200，50%的概率损失$100。其中一个同事拒绝玩这个游戏，并表示如果让他玩100次的话，他才愿意接受这个游戏。这种貌似很合理的回答引起了Samuelson的关注，他认为这种拒绝一次而接受多次博弈的行为违背了期望效用理论。Samuelson在随后撰写的一篇专门论述这一现象的文章中，将这种偏爱重复多次博弈的行为称为“大数谬论”(a fallacy of large numbers)(Samuelson, 1963)。他证明，如果一个效用函数U(x)，拒绝了在任何原有财产水平上进行的博弈X，那么这个函数也将拒绝将此博弈重复任意次数后
的总博弈S[，n](S[，n]=∑[n][，i=1]X[，i])。即，假定其同事是按照期望效用最大化原则进行决策的人，既然他拒绝了只进行一次时的博弈，那么无论这个博弈重复多少次，他也不应该接受。Samuelson对于其同事在单次及多次博弈条件下的不一致决策现象，实际上并没有做出非常系统的论证。Tversky和Bar-Hillel(1983)运用更规范的公理分析法(axiomatic analysis)推出，Samuelson 同事(Samuelson's colleague，以下简称SC)的行为模式明显违背了期望效用理论的传递性(transitivity)原则和优势(dominance)原则。既然SC 拒绝了只进行一次时的博弈，那么根据传递性原则和优势原则可以推导出，只进行一次时的博弈的效用大于重复任何次数的博弈的效用，所以他不应该接受重复100次的博弈。但随后有一些研究者认为，这种行为模式是符合期望效用理论的，并尝试通过变换效用函数，来使这种行为模式合理化(Lippman & Mamer, 1988; Ross, 1999)。无论这些争论孰是孰非，以上学者对这个问题的关注引发了更多的研究者开始探寻多次博弈与单次博弈之间的差异。
3、多次博弈与单次博弈差异的实验证据
之后的大量实验研究表明，人们在进行风险决策时，博弈次数的不同确实会导致人们做出不一样的决策，说明Samuelson同事的行为模式具有一定的普遍性。
3.1 多次博弈比单次博弈更遵循期望价值理论
最早关于风险决策的理论，是17世纪两位法国数学家Pascal和Fermat所提出的期望价值理论(expected value theory)，包括期望效用理论在内的规范性决策模型都是在其基础上发展而来。该理论认为，一种结果为(x[，1]，?，x[，n])和出现相应结果的可能性为(p[，1],?，p[，n])的风险选项的吸引力是由其期望价值(expected value，简称EV)EV=∑x[，i]p[，i]决定的(Machina，1987)。研究表明，人们在多次博弈时比单次博弈时更遵循补偿性法则，简单的期望价值理论就能够很好的预测人们的行为。
在多次博弈条件下，人们偏爱具有较大期望价值的混合博弈(既包含风险收益也包含风险损失的博弈)(DeKay & Kim, 2005; Keren, 1991; Klos. Weber, & Weber, 2005; Langer & Weber, 2001; Li, 2003; Montgomery & Adelbratt, 1982;
Redelmeier & Tversky, 1992; Wedell & Bckenholt, 1994)。Li(2003)给被试提供一种抽球游戏：一个罐子里装有100个球，其中88个是红色的，12个是黄色的。每一次将有一个球被随机地抽出。有两种玩法可供被试选择：一种是不论什么颜色的球被抽出，被试都将获得77元，即确定获得77元(EV=77元)；另一种是如果红色的球被抽出，被试将获得100元，如果黄色的球被抽出，被试将获得0元，即88%的概率获得100元，12%的概率获得0元(EV=88元)。结果发现，只允许抽球1次时，有51.5%的被试选择了EV较大的第二种玩法；允许抽球100次时，有75.8%的被试选择了第二种玩法。Montgomery和Adelbratt(1982)首先向被试解释EV的概念，然后给被试呈现17对选项(每个选项附有EV值)，要求被试在每对选项中选出一个偏爱的选项。结果发现，即使提供EV的信息，在单次博弈条件下被试也不会按照EV作决策，而在多次博弈条件下则会选择EV较大的选项。当呈现多次博弈所有可能的获益和损失的结果分布时，人们更加愿意接受多次博弈(Benartzi & Thaler, 1999; Redelmeier & Tversky, 1992)。Redelmeier和Tversky(1992)给被试呈现博弈——50%的概率获得$2000，50%的概率损失$500，只有43%的被试愿意接受这个博弈；当告诉被试这个博弈可以重复5次时，有63%的被试接受这个博弈；当给被试呈现5次博弈实际的结果分布时，83%的被试愿意接受这个博弈。上述研究大多基于选择(choice)任务，另有学者对单次、多次博弈条件下的判断(judgment)任务也进行了探讨。Colbert，Murry和Nieschwietz(2009)沿用Li(2003)的任务情境对单次、多次博弈条件下的判断行为(问被试愿意花多少钱玩以上提到的抽球游戏)进行了研究，发现在多次博弈条件下，人们的对抽球游戏的出价(判断)比在单次博弈条件下的出价更加符合EV,这与人们在完成选择任务时采取的策略相同。
3.2 单次博弈中的非理性现象在多次博弈中消失
在风险决策领域，自期望效用理论提出后，研究者先后发现了一系列违背一般性决策公理或原则的现象，如确定性效应(certainty effect)、偏爱反转(preference reversal)、框架效应(framing effect)现象等。但在多次博弈条件下，这些非理性现象减弱甚至消失了。
3.2.1 独立性原则
期望效用理论的一个基本假设是概率是线性的，因此独立性原则