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高等数学下典型习题及
参考答案
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第八章典型习题
一、 填空题、选择题
1、点M(4,?1,3)到y轴的距离是
2、平行于向量a?{?1,2,1}的单位向量为 3、过点?0,2,?1?且与平面x?y?3z?4?0垂直的直线为x2?y2?z2?104、曲线?:?在xoz面上的投影柱面方程是??y?2?.
.
5、设直线l1:??????????6、已知a?2i?j?2k,b?3i?4j?5k,则与3a?b平行的单位向量为 ( )
（A）{3,7,11}（B）{3,?7,11} （C）?x?1y?1zx?1y?1z???与l2:??平行,则??22?11???
1{3,?7,11} （D）129?1{3,?7,11} 179?x2?y2?z2?97、曲线?在xoy平面上投影曲线的方程为（ ）
?z?2?x2?y2?5?x2?y2?z2?9?x2?y2?5（A）? （B）?（C）? （D）
?z?2?z?0?z?0x2?y2?5
8、设平面的一般式方程为Ax?By?Cz?D?0，当A?D?0时，该平面必( ) (A)平行于y轴 (B) 垂直于z轴 (C) 垂直于y轴 (D) 通过x轴 9、设空间三直线的方程分别为L1:x?4y?2z?5xy?1z?7??，L2:?，?112336xy?1z?1则必有 ( ) L3:??234(A) L1//L3 (B) L1?L2 (C) L2?L3 (D) L1//L2
10、设平面的一般式方程为Ax?By?Cz?D?0，当A?B?0时，该平面必 ( )
(A) 垂直于x轴 (B) 垂直于y轴 (C) 垂直于xoy面 (D) 平行于xoy面
x2y2z211、方程???0所表示的曲面是（ ）
335 （A）椭圆抛物面 （B）椭球面 （C）旋转曲面 （D）单叶双曲面
二、解答题
?x?01、设一平面垂直于平面z?0，并通过从点P(1,?1,1)到直线?的垂线，求
?y?z?1?0该平面方程。 2、求过直线x?3z?2x?5y?2z?1?y?4?且平行于直线??的平面方程. 2?3472?x?y?2z?1?0的直线方程. 3、求过点??1,2,1?且平行于直线??x?2y?z?1?0?2x?y?2?04、已知平面?:y?2x?2?0与直线L:?，求通过L且与?垂直的平
?3y?2z?2?0面方程。
5、求过球面x2?y2?z2?2x?2y?4z?0的球心且与直线平面方程。 6、求经过直线
x?3y?2z??垂直的3?2?1x?4y?3z??与直线外的点(3,?5,4)所在的平面方程。 521第九章典型习题
一、填空题、选择题 1、z?1x?yxy的定义域为 ；z?1xy11?x2?1y?12的定义域为 。
2、limx?0y?0xy?1?1；lim?1?xy?；limx?0y?0tan?xy?。 x?0xy?23、设z?ln?xy?，
?z?z?z?y?= ；设z?xf??， = ；设z?3xy， = ； ?x?x?x?x??z。 ?y设z?f?x2?y2?，f?u?是可微函数，其中u?x2?y2，求
x4、设z?esiny，求dz；设z?arctan，求dz；设z?ex，求dz。
yxy5、设z3?xy?z?0，求6、求曲线x?t,?z?z；由方程ex?y?xyz?ez确定了函数z?z?x,y?，求。 ?x?xy?t2,z?t3在t?2处的切线方程；
7、求函数f?x,y??4?x?y??x2?y2的驻点。8、设f?x,y,z??xy2?yz2?zx2，求
???0,0,1?。 fxx9、函数z?f?x,y?在点?x0,y0?处fx?x0,y0?，fy?x0,y0?存在，则f?x,y?在该点（ ）
A、连续 B、不连续 C、不一定连续 D、可微
10、求曲面2y2?x2?3z2?12在点（1，-2，1）处的切平面方程；
求曲面z?xy在点（1，1，1）处的切平面方程。
11、f?x,y??2sin?x2?y?在点（0，0）处（）A、无定义 B、无极限 C、有极限，但不连续 D、连续
12、设z?u2?v2，而u?x?y,v?x?y，求
?z?z，； ?y?x13、如果?x0,y0?为f?x,y?的极值点，且f?x,y?在?x0,y0?处的两个一阶偏导数存在，则
?x0,y0?必为f?x,y? 的（ ）A、最大值点 B、驻点 C、连续点 D、最小值点
14、函数f?x,y?在?x,y?处的偏导数连续是它在该点可微的（ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、以上均不对 15、函数f?x,y?在?x,y?处的偏导数存在是它在该点可微的（ ）
A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既非必要又非充分条件 16、如果函数f?x,y?在?x0,y0?的某邻域内有连续的二阶偏导数，且
2?x0,y0??fxx?x0,y0?fyy?x0,y0??0，则f?x0,y0?（ ）A、必为f?x,y?的极小值 B、必fxy为f?x,y?的极大值
C、必为f?x,y?的极值 D、不一定为f?x,y?的极值
二、解答题
1、求曲面x2?2y2?3z2?6在点P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。
?z?zy??2、已知 z?f?x2y,?，其中f为可微函数，求,。
x??x?y?3、设z?z?x,y?是由方程
xz?z?z?ln确定，求，。 zy?y?x4、求函数z?x2?y2在条件2x?y?2下的极值。
5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁
箱的容积为最大。
6、将正数a分成三个数之和，使它们的乘积为最大。
?x?ze?xyz?0，求dz。 ?7、设z?f?，求；设dzx,?y???第十章、第十一章典型习题
一、填空题、选择题
1、将二重积分??f?x,y?dxdy化为二次积分，其中积分区域D是由y?4,y?x2,x?0所
D围成，下列各式中正确的是（ ）A、?2dx?f?x,y?dy B、?dx?f?x,y?dy
x0004244C、?dy?f?x,y?dx D、?dy?0004y4y0f?x,y?dx
2、设?是由x?0,x?1,y?0,y?1,z?0,z?1所围成的区域，则???xyzdxdydz?
?x2?y23、旋转抛物面z?在0?z?2那部分的曲面面积S=（ ）
2A、
x2?y2?2??1?x2?y2dxdy B、
x2?y2?4??1?x2?y2dxdy C、
x2?y2?4??1?x2?y2dxdy D、
x2?y2?2??1?x2?y2dxdy
1x4、若?dx?2f?x,y?dy?0x?10dy?yg?y?f?x,y?dx，则g?y??（ ）A、y B、y C、y2
D、x2
5、利用球坐标计算三重积分???fx2?y2?z2dV，其中?：x2?y2?z2?2z，下列
???定限哪一个是正确的（ ）A、?d??2d??fr2rdr B、
0002??2???2?0d??d??0?2cos?0fr2r2sin?dr
?202cos???C、?d??d??02?0frrsin?dr D、???222?0d??d??0?2cos?0fr2rdr
??