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九年级元月调考模拟考试（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）． A．x＋2y＝1 B．2x(x－1)＝2x2＋3 C．3x＋
1＝4 D．x2－2＝0 x2．下列事件中是随机事件的是（ ）． A．度量三角形的内角和，结果是360° B．从装有5个黑球的口袋中摸出一球是黑球 C．实数a的平方为负数 D．购买100张中奖率为1％的彩票，结果中奖 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
?上不同于点C的任意一 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是劣弧CD点，则∠BPC的度数是（ ）． A．45° B．60° C．75° D．90°
5．在一个暗箱中放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机 任取一个球，取到是红球的概率是（ ）．
38311A． B． C． D．
14141111第4题图
6．某商场第一季度的总利润是100万元，其中一月份的利润是20万元，设平均每月利
润增长率为x，则
依题意列出方程为（ ）．
A．20(1＋x)2＝100 B．20＋20x＋20x2＝100 C．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝100 D．20(1＋x)＝100
7．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A．k≥－1 B．k＞－1 C．k≠0 D．k≥－1且k≠0
8．已知关于x的方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根的平方和为7，则m的值为（ ）． A．5 B．－1 C．5或－1 D．－5或1 9．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为P， 羽毛球距地面高度h（米）与其飞行的水平距离s（米）之间的关系式
3122s＋s＋．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线
32129段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，
4为h＝－
若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败， 则m的取值范围是（ ）． A．4＜m＜8＋7 B．4－7＜m＜5 C．5＜m＜9 D．5＜m＜4＋7 1
第9题图
AB上一动点，AC⊥AP交直线PB 10．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，P是优弧?于点C，则△ABC的最大面积是（ ）． A．
2331 B． C． D．
2242 第10题图
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知二次函数的图象开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的解析式为__________． 12．平面直角坐标系中，点P（－2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a＋b＝__________． 13．如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2cm，则它的面积为__________cm2．
14．已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为10π cm2，则这个圆锥的高为__________cm． 15．如图，MN是⊙O的直径，MN＝6，B是线段ON上一动点，四边形ABCD和AEFG
都是正方形，其中点G,A在MN上，点C,F在圆上，则正方形ABCD与正方形 AEFG的面积和为__________．
16．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内的任意一点，且满足CD
＝AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为__________．
第15题图
三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分8分）解方程：x2－4x－3＝0． 18．（本小题满分8分）一个QQ群中有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，
这样共有240条消息，求这个QQ群共有好友的人数． 19．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），B（3，1），
C（5，0）．
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针方向旋转90°，直接写出线段A1C1
所扫过图形的面积．
20．（本小题满分8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；B布
袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y＝x－3上的概率．
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21．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为△ABC中∠ABC和∠ACB的外角平分
线的交点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC的三边所在的直线相交于点D,E,F,G． （1）求证：BE＝BG＝DF；
（2）若AE＝16，CG＝2，求△ABC的周长．
22．（本小题满分10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包
了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如 图1所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图2所示．
（1）如果种植蔬菜20亩，直接写出小张种植每亩蔬菜的工资是__________元，小张应得的工资总额
是__________元，此时，小李应得的报酬是__________元； （2）当0≤n≤30时，求z与n之间的函数关系式； （3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式，
并求出总费用最大为多少元．
图1
图2
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23．（本小题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，D是边AC上一点（不与端点A,C重合），过点D作DE⊥AB
于点E，将△ADE绕点A以每秒30°的速度逆时针方向旋转，运动时间为t（0≤t≤12）秒，取BD的中点M，连接CM,CE． （1）如图2，若∠ABC＝60°，当∠MCE＝
1∠CAD，0≤t≤6时，直接写出t的值为__________； 2（2）如图3，若∠ABC＝α，用含α的式子表示∠MCE的度数，并说明理由； （3）若∠ABC＝60°，AD＝2，AC＝3，当线段AD绕点A逆时针方向旋转一周的过程中，写出线段CM
长度的最大值和最小值，并指出相应t的值（不要求证明）．
24．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝－
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x ＋x＋3与x轴相交于点A,B，与y轴相交于点C，顶点4为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求直线BC的解析式．
（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作⊙P．
①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
②若r＝
45，是否存在点P使⊙P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，5请说明理由．
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