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奥林匹克数学竞赛试题(几何部分)
Mathematics Olympic test
(geometric part )
1. 已知在梯形 ABCD中, AD// BC, / B=40°,Z C=50，点 E,F,M,N
分别为四条边的中点，求证：BC二EF+MN【简单】
A M D
2. 已知在平行四边形 ABC冲，对角线AC与 BD相交于点Q P为平 行四
边形ABCD外一点，且/ APCM BPD=90，求证：平行四边形
ABCD为矩形.【简单】
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3. 已知在三角形 ABC中, AB二ACCDL AB于D, P为BC上一点，PEL AB 于E, PFL AC于F.求证：PE+PF二CD【简单】
4. 已知在等腰三角形 ABC中, AB=AC CDL AB, AHL FH, EFL AB,求
证：EF二CD+FH【简单】
5. 已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结 AD,延
长CE交AD与 F,求证：CFL AD.【简单】
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6. 已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结
连结CE交AB于G,连结FG 求证：FG// CD.【简单】
AD交BE于F，
A
7. 已知三角形ABC为正三角形，内取一点 P,向三边作垂线，交 AB
于D, BC于E,AC于F,求证：PD+PE+PF三角形的高.【简单】
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8. 已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P,向三边
（或边的延长线）作垂线，交 AB的延长线AE于M交AC的延长线
AF于N,交BC于Q,求证：PM+PN-PQ=A【中等】
A
9. 已知在矩形ABC冲，对角线 AC,BD相交于Q DE平分/ ADC交 AC
于F,若/ BDE=15，求/ CQE的度数.【中等】
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10. 已知三角形ABC是直角三角形，/ BAC=90 , ADLBQ AE平分
/ CAD BF平分/ ABQ交AD于G交AE于H,连结EG,求证：EG/ AC
【中等】
A
G
E
11. 已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结 AE,CD取 AE 的
中点N,取CD的中点M连结BM,BN,MN求证：三角形BMN是等边 三角形
?【中等】