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环在最低点时，根据牛顿第二定律得：F－mg＝mR，得：F＝mg＋v2
mR，解得：F＝5mg，C错误；对大环受力分析，有：FT＝F＋Mg＝5mg＋Mg，D错误.
10.如图9所示，用手握着不可伸长的细绳一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω，细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切.在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动.小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是( )
图9
A.小球将做变速圆周运动 B.小球做圆周运动的角速度小于ω ω2rr2＋L2
C.球与桌面间的动摩擦因数为 LgD.细绳拉力大小为mω2r2＋L2 答案 C
解析 手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着细绳做的也是匀速圆周运动，故A错误；小球做圆周运动的角速度与手做圆周运动的角速度相等，故B错误；设大圆半径为R.由图分析可知R＝r2＋L2，设绳中张力为FT，则FTcos φ＝mRω2，cos φLmω2R2mω2?r2＋L2?＝R，故FT＝L＝，故D错误.根据摩擦力公式可得L
mω2?r2＋L2?rr
Ff＝μmg又：Ff＝FTsin φ，由于FT＝，sin φ＝R＝2，Lr＋L2ω2rr2＋L2所以μ＝，故C正确. Lg
11.(多选)如图10所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R，固定在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，B不能左右运动.在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0＝8gR，小球会在圆环内侧做圆周运动，则下列说法正确的是( )
图10
A.小球无法到达最高点a点
B.小球通过最高点a点时，木板对地面的压力为5mg C.小球通过b点时，左侧挡板受到挤压 D.地面受到木板的最大压力为14mg 答案 CD
解析 小球通过a点的最小速度是v＝gR，从最低点到a，由机械1212能守恒有2mv ＝mg·2R＋0a，解得va＝2gR>v，能到达最高点，2mv
2
v a
A错；在最高点对小球有FN1＋mg＝mR，对A、B整体FN＋FN1＝5mg，
则FN＝2mg，B错；在b点，A对C有向右的弹力提供C的向心力，则C对A有向左的弹力，左侧挡板对B有向右的弹力，C对；在最
2
v 0
低点，木板对地面压力最大，FN2－mg＝mR，FNm＝5mg＋FN2，FNm
＝14mg，D对.
12.(多选)半径为R的光滑半圆形轨道AB和半径为2R的光滑四分之一圆轨道BC相切于B点，竖直放置于水平地面上，如图11所示.AB为直径，且A点为轨道最高点，D为弧BC的中点，E、F为弧BC的三等分点.可视为质点的小球从C点正上方距C点h处由静止下落进入四分之一圆轨道.再通过半圆轨道的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上，不计空气 阻力，则以下判断正确的是( )
图11
A.只要h>0，小球就能从A点抛出 1
B.若h＝2R，小球将会落在D点
C.小球经过A点抛出后，一定不会落到F点
D.小球经过A点抛出落到E点时，速度方向与水平方向夹角的正切23值为3 答案 CD