loading136.二阶系统的传递函数为，试在左图中标出系统的特征根
s2?s?1在S平面上的位置，在右图中标出单位阶跃曲线。 解：
?n?12??n?1??0.5
40.（7分）机械系统如图所示，其中，外力f(t)为系统的输入，位移x(t)为系统的输出，m为小车质量，k为弹簧的弹性系数，B为阻尼器的阻尼系数，试求系统的传递函数（忽略小车与地面的摩擦）。
解：系统的微分方程为
dxd2xf(t)?B?Kx(t)?m2
dtdt2dxdxm2?B?Kx(t)?f(t)
dtdt拉氏变换得：（零初始条件）
ms2X(s)?BsX(s)?KX(s)?F(s)
X(s)1 ??2F(s)ms?Bs?K41.（7分）已知系统结构如图，试求传递函数
C(s)C(s)及
R(s)N(s)解：.L1??G2H1,L2??G1G2H2
P1?G1G2?1?1 C(s)G1G2 ?R(s)1?G2H1?G1G2H2P1?1?1?1?G2H1 C(s)1?G2H1 ?N(s)1?G2H1?G1G2H245.（8分）已知单位反馈系统的闭环传递函数W(s)系统的相位裕量
??和幅值裕量kg
?2，试求
s?3解：系统的开环传递函数为G(s)W(s)2?
1?W(s)s?1|G(j?c)|?22?c?1?1，解得?c?3
??180???(?c)?180??tg?1?c?180??60??120?又??g
?? ?Kg??
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42.（7分）系统如图所示，r(t)?1[t]为单位阶跃函数，试求：
1. 系统的阻尼比?和无阻尼自然频率?n
4?2n?1．?
S(S?2)s(s?2??n) ????n?2???0.5 ???2??n?22. 动态性能指标：超调量Mp和调节时间ts(?????5)
2．Mp
?e1??2?100%?16.5%
ts?33??3(s) ??n0.5?243.（8分）如图所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下
ess≤2.25时，K的数值。
.
D(s)?s(s?3)2?K?s3?6s2?9s?K?0
由劳斯判据：
s3s2
s1s01654?K6K9K0
第一列系数大于零，则系统稳定得0?K?54 又有：ess?9≤2.25 可得：K≥4 ? 4≤K＜54 KK100s(s?0.01)(s?100)44.（7分）已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图所示。 1. 写出开环传递函数G(s)的表达式； 1．G(s)?sss(?1)(?1)0.01100?
K??20lg?80dB ?????K?1002. 概略绘制系统的乃奈斯特图。
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