loadingA.
25π
635π
6
B.D.
49π
1217π
4
C.
答案 B
π??解析 由题意可得，g(x)＝2sin?2x＋?＋1，所以g(x)max＝3，又g(x1)·g(x2)＝9，3??π?ππ?2x＋所以g(x1)＝g(x2)＝3，由g(x)＝2sin?＋1＝3，得2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x?3?32?π?π??π?＝＋kπ(k∈Z)，因为x1，x2∈[－2π，2π]，所以(2x1－x2)max＝2×?＋π?－?－2π?
12?12??12?49π＝，故选B. 12
二、填空题
12．已知tanθ＝2，则1＋cosθ＝________. 6答案 5
sinθ＋2cosθtanθ＋26
解析 1＋cosθ＝＝2＝. 22
sinθ＋cosθtanθ＋15
2
2
2
2
2
π??13．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos?3x＋?在[0，π]的零点个数为______．
6??答案 3
ππ19π
解析 ∵0≤x≤π，∴≤3x＋≤.
666
πππ3ππ5π
由题可知，当3x＋＝，3x＋＝，或3x＋＝时，f(x)＝0.
626262π4π7π
解得x＝，，或.
999
π??故函数f(x)＝cos?3x＋?在[0，π]上有3个零点．
6??
π??14．(2018·山西康杰中学联考)若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0且|φ|
2??
?π，2π?上是单调递减函数，且函数值从1减小到－1，则f?π?＝________.
?6??4?3????
答案
3
2
解析 由题意可得，函数的周期为2×?
?2π－π?＝π，即2π＝π，∴ω＝2，∴f(x)
?6?ω?3
?π
＝sin(2x＋φ)．由sin?2×＋φ
6?
f??＝sin?＋?＝cos＝
426
?＝1，|φ|<π可得φ＝π，∴f(x)＝sin?2x＋π?，∴
??6?26???
?π????π?
π??
π63. 2
5