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【例5】（安徽2011-15）如图所示：A、B、C分别是面积为60、170、 150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住 的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22、60、35。 问阴影部分的面积是多少？（
A.15 B.16
）
C.17
D.18
【例 6】（2012年 421联考－54）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位， 结果共 42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是 22人、16人、25人，其中同时报 甲、乙职位的人数为 8人，同时报甲、丙职位的人数为 6人，那么同时报乙、丙职位的人数 为：
A. 7人
B. 8人
C. 5人
D. 6人
● 题型四：三集合图示标数型
核心要点
当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。 1. 特别注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分； 2. 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形； 3. 标数时，注意由中间向外围标记。
【例 7】外语学校有英语、法语、日语教师共 27人，其中只能教英语的有 8人，只能 教日语的有 6人，能教英、日语的有 5人，能教法、日语的有 3人，能教英、法语的有 4 人，三种都能教的有 2人，则只能教法语的有多少人（
A.4人 B.5人 C.6人
） D.7人
● 题型五：三集合整体重复型
核心公式
在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为 A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W。其中： 满足一个条件的元素数量为 x，满足两个条件的元素数量为 y， 满足三个条件的元素数量为 z，根据右图可以得到下面两个等式：
B
?W ??x ??y ?? z ??
?A??B ?C ??x?1??y?2????z?3
A C
从图中很明显可以看出，x和 y都分别包含 3个部分，是这 3个部分的总和。因此， 当题目关心的是这样的总和，而不是各个单独部分数值时，往往就应该用这两个公式。 【例8】（陕西2013-78）五年级一班共有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班， 35人参加书法班，28人参加美术班，31人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的 有6人，则有（
A.45
）人只参加了一种特长培训班。 B.33 C.29
D.22
【例9】（北京2014-80）某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一
个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点
的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？
A. 48 B. 72 C. 78 D. 84
【例10】（春季联考2013-42）有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一 项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有 多少人参加了不止一个项目？（
A. 7 B. 10
）
C. 15
D. 20
第 11讲
一、题型评述
排列组合
毫无疑问，“排列组合”是广大考生最为头疼的难点题型，又是几乎每次都必考的重点 题型。能否在这一部分有所突破，是最终能否取得高分的关键。
二、破题密钥
排列公式： Anm ??
n!
?n???(n-1)???(n-2)?????????(n-m?1) (n-m)!
??n??(n-1)???(n-2)?????????(n-m?1) n!
(n-m)!???m! m??(m-1)???(m-2)????????? 1
组合公式：Cnm ???
逆向公式：满足条件的情况数＝总情况数-不满足条件的情况数
三、例题精析
● 题型一：基础公式型
【例 1】（浙江2012-54）南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体
育教师2名。现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法？
A.96 B.124 C.382 D.560 【例2】（上海2013A-61）从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直
达班车5班，从丙地到乙地每天有直达班车3班，则从甲地到乙地共有（ ）不同的乘车 法。
A. 12种 B. 19种 C. 32种 D. 60种
● 题型二：分类讨论型
【例3】（秋季联考2013-34）某单位有职工15人，其中业务人员9人。现要从整个单 位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不能少于非业务人员的人数。问有多少种不 同的选人方法？（
A. 156
）
B. 216
C. 240
D. 300
● 题型三：分步计算型
【例4】（秋季联考2013-33）某科室共有8人，现在需要抽出两个2人的小组到不同的 下级单位检查工作，问共有多少种不同的安排方案？（ ）
A. 210 B. 260 C. 420 D. 840 【例5】（国考2014-71）一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间， 其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住 任一层均可。那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？（
）
A. 43200
B. 7200
C. 450
D. 75
● 题型四：逆向计算型
【例6】（天津2013-13）由1—9组成一个3位数，肯定有数字重复的组合有多少种？ （ ）
A. 220 B. 255 C. 280 D. 225
第 12讲
一、题型评述
概率问题
概率问题是一类从排列组合衍生出来的新的题型，这种题型基于排列组合，但又有很多 自己的特征和知识点，是近年来考试的最新热点题型。
二、破题密钥
概率＝满足条件的情况数÷总的情况数。
三、例题精析
● 题型一：基础计算型
【例1】（春季联考2013-49）某种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗漏 地依次按下界面上的汉字才能打开，其中只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进行 破解的成功率在万分之一以下，则密码锁的界面至少要设置多少个汉字键？（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
● 题型二：分步乘法型
核心提示 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积。
【例2】（北京2013-74）一个由4个数字(0-9之间的整数)组成的密码，每连续两位都 不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为（ ）。
A.1/5040 B.1/7290 C.1/9000 D.1/10000
【例 3】（2012年 915联考－48）甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但 记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概 率是（ ）。
A. 1/9
B. 1/8
C. 1/7
D. 2/9