loading陕西省西安市铁一中学2019届高考1月模拟考试
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
1、设全集U?R，集合??xlog2x?2，??x?x?3??x?1??0，则eU?A．???,?1? B．???,?1?????????（ ）
?0,3? C．?0,3? D．?0,3?
14?的最小值是mn2、正项等比数列?an?中，存在两项am、an，使得aman?4a1，且a6?a5?2a4，则（ ） A．
3725 B．2 C． D． 2363、设向量a与b满足a?2，若存在实数?，使得a与a??b垂直，则??（ ） b在a方向上的投影为1，A．
1 B．1 C．2 D．3 24、已知函数y??sin??x????m的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ） A．y?4sin?2x???，直线x?62????6?? B．y??2sin?2x?????????2 6?C．y??2sin?x?????3?? D．y?2sin?2x?????2 3?5、在???C中，三个内角?，?，C所对的边为a，b，c，若S???C?23，a?b?6，
acos??bcos??2cosC，则c?（ ）
cA．27 B．23 C．4 D．33 6、设?是???C所在平面上的一点，且???
33????C?0，D是?C的中点，则 22?D??A．
的值为（ ）
11 B． C．1 D．232[来源:Zxxk.Com]
7、已知锐角?是???C的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin??cos??下列各式正确的是（ ）
A．b?c?2a B．b?c?2a C．b?c?2a D．b?c?2a 8、已知函数g?x??a?x（
2221，则21?x?e，e为自然对数的底数）与h?x??2lnx的图象上存在关于x轴对e[来源:学_科_网Z_X_X_K]
称的点，则实数a的取值范围是（ ）A．?1,
?1??1?222????2?2,e?21,e?2e?2,?? B． C． D．22??????ee?????9、已知Sn是数列?an?的前n项和，a1?1，a2?2，a3?3，数列?an?an?1?an?2?是公差为2的等差数列，则S25?（ ）
A．232 B．233 C．234 D．235 10、函数f?x??cos?x与g?x??log2x?1的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6
11、已知向量是单位向量a，b，若a?b?0，且c?a?c?2b?5，则c?2a的取值范围是（ ）
?65??65???,3? ,22? D．?A．?1,3? B．?22,3? C．?55?????x??0,???，f?12、定义在?0,???上的单调函数f?x?，则方程f?x??f??x??2?f?x??log2x???3，
的解所在区间是（ ）
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A．?0,? B．???1?2??1?,1? C．?1,2? D．?2,3? 2??二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
???110???????,sin2???2coscos2?的值为 ． ?，13、若tan????，则??4?4tan?3?42??1x21214、已知函数f?x?（x?R）满足f?1??1，且f?x?的导数f??x??，则不等式f?x???的解
222集为 ．
15、已知Sn是等差数列?an?的前n项和，且S6?S7?S5，给出下列五个命题： ①d?0；②S11?0；③S12?0；④数列?Sn?中的最大项为S11；⑥a6?a7．
其中正确命题的个数是 ． ?23?x?1??x?x?5,0216、已知函数f?x?为偶函数且f?x??f?x?4?，又f?x???，函数?x?2x?2,?1x?2??1?g?x?????a，若F?x??f?x??g?x?恰好有4个零点，则a的取值范围是 ．
?2?三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设数列?an?满足a1?1，an?1?2an?1．
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?1?求?an?的通项公式；
?2?记bn?log2?an?1?，求数列?bn?an?的前n项和Sn．
18、（本小题满分12分）已知角?，?，C是???C的三个内角，a，b，c是各角的对边，若向量
????????9??5n?,cosm??1?cos?????,cosm?n?，，且． ???2?2?8?8??1?求tan??tan?的值； ?2?求
absinC的最大值． 222a?b?c219、（本小题满分12分）已知函数f?x??3sin?x?2sin为3?．
?x2（??0）的最小正周期
?1?求函数f?x?在区间????,?3??上的最大值和最小值； 4??3a?2csin?，求角C的
?2?在???C中，a，b，c分别为角?，?，C所对的边，且a?b?c，大小；
????3?在?2?的条件下，若f????，求cos?的值． 2213??
20、（本小题满分12分）已知函数f?x??e?ax?a，其中a?R，e为自然对数底数．
x[来源:学+科+网Z+X+X+K]
3?11
?1?讨论函数f?x?的单调性，并写出相应的单调区间；
?2?设b?R，若函数f?x??b对任意x?R都成立，求ab的最大值．
21、（本小题满分12分）设函数f?x???1?x??mln?1?x?，g?x??x?x?a．
22?1?当a?0时，f?x??g?x?在?0,???上恒成立，求实数m的取值范围；
[来源:学科网ZXXK]
?2?当m?2时，若函数h?x??f?x??g?x?在?0,2?上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围； ?3?是否存在常数m，使函数f?x?和函数g?x?在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取
值范围；若不存在，请说明理由．
22、（本小题满分12分）已知函数f?x??ln?x?1??ax?x（a?R）．
2?1?当a?1时，求函数y?f?x?的单调区间； 4?2?若对任意实数b??1,2?，当x???1,b?时，函数f?x?的最大值为f?b?，求a的取值范围．
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数学（理）试题参考答案