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＝4知x+y＝4，从而得出答案；
②由∠ADE＝90°，点F是AE的中点知CF＝AF＝AE，DF＝AF＝AE，据此得出CF＝DF，再由∠CFE＝2∠CAE，∠EFD＝2∠EAD知∠CFD＝∠CFE+∠EFD＝2∠CAE+2∠EAD＝2∠CAD，结合∠CAB＝45°知∠CFD＝90°，据此可得答案；
（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案． 【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4， ∴AB＝4
，∠B＝∠BAC＝45°，
又∵DE⊥AB，
∴△DEB为等腰直角三角形， ∵DB＝x，CE＝y， ∴EB＝
x，
又∵EB+CE＝4， ∴
x+y＝4，
x（0＜x≤2
）；
∴y＝4﹣
②∵DE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠ADE＝90°， ∵点F是AE的中点，
∴CF＝AF＝AE，DF＝AF＝AE， ∴CF＝DF，
∵∠CFE＝2∠CAE，∠EFD＝2∠EAD，
∴∠CFD＝∠CFE+∠EFD＝2∠CAE+2∠EAD＝2∠CAD， ∵∠CAB＝45°， ∴∠CFD＝90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）如图1，当点E在BC上时，AE＝
，AC＝4，
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在Rt△ACE中，CE＝则AE＝2CE， ∴∠CAE＝30°， 又CF＝DF＝AE＝
， ，
在Rt△CFG中，GF＝， ∴DG＝DF+FG＝
；
如图2，当点E在BC延长线上时，∠CFD＝90°，
同理可得CF＝DF＝AE＝在Rt△CFG中，GF＝， ∴DG＝DF﹣FG＝
．
，
【点评】本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点．
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